Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815, pp. 139-160
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
ANALÍTICA
Revista de Filosofía
¿ES COHERENTE LA TESIS DE VAGUEDAD
ONTOLÓGICA?
IS THE ONTOLOGICAL VAGUENESS THESIS
COHERENT?
Francisco Díaz Montilla
Universidad de Panamá, Panamá
francisco.diazm@up.ac.pa
https://orcid.org/0000-0003-4769-9130
DOI https://doi.org/10.48204/2805-1815.4395
INFORMACIÓN DEL
ARTÍCULO ABSTRACT/RESUMEN
Recibido el: 38/07/2023
Aceptado el: 30/08/2023
Keywords:
Indetermination,
vagueness, identity, vague
object, verbalism fallacy
Palabras clave:
Indeterminación,
vaguedad, identidad,
objeto vago, falacia del
verbalismo
Abstract:
Evans’ conception of ontological vagueness is presented critically,
contrasting his ideas with Anna Maidens’ perspective. While Evans rejects
ontological vagueness, Maidens argues that quantum particles are good
candidates to be considered as vague objects.
It is argued that ontological vagueness thesis is not adequate and that
quantum particles are not good candidates as Maidens suggests. Instead,
vagueness is best understood as a semantic phenomenon. From this point
of view, I suggest that the Russellian approach against ontological
vagueness thesis offers better contention than Evans’ one.
Resumen:
La concepción de la vaguedad de Evans es presentada críticamente.
Mientras Evans niega la vaguedad ontológica, Maidens sostiene que las
partículas cuánticas son buenas candidatas para ser consideradas como
objetos vagos.
Se argumenta que la tesis de vaguedad ontológica es inadecuada y que
las partículas cuánticas no son buenas candidatas como sugiere Maidens.
En su lugar, la vaguedad se entiende mejor como un fenómeno semántico.
Desde esta perspectiva, sugiero que la aproximación russelliana contra la
tesis de la vaguedad ontológica ofrece mejores argumentos que la de
Evans.
Francisco Díaz Montilla 140
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Introducción
Una expresión “E” es vaga si y solo si dado un objeto “o”, no resulta clara la aplicación
de “E” a “o”. Vista de esta manera, la vaguedad es un fenómeno lingüístico, y así ha sido
mayormente entendida. Sin embargo, históricamente no solo ha sido tratada como
fenómeno lingüístico-semántico, sino como fenómeno epistémico (Díaz Montilla, 2003);
pero a partir de la obra de Evans (1978) la tesis de que la vaguedad es un fenómeno
ontológico (metafísico) ha ganado adeptos. Evans no endosa esa tesis, sino que como
quedará evidenciado es un crítico de esta.
Aunque la vaguedad ha sido entendida desde las perspectivas epistémica,
semántica y ontológica (metafísica), procuraré mostrar que la última perspectiva no es
adecuada; es importante señalar que salvo por una breve caracterización que presento
a continuación no prestaré mayor atención a la primera; sí me focalizaré en las
perspectivas semántica y ontológica.
Desde el punto de vista epistémico, la vaguedad es un tipo de ignorancia.
Pensemos, por ejemplo, en la función proposicional:
(1) x es alto.
Se puede establecer una frontera entre “ser alto” y “ser no-alto”, aunque de seguro se
encontrará una zona poblada de individuos para los que no está claro a qué región
pertenecen. El que no podamos determinarlo tiene que ver con el hecho de que
ignoramos las condiciones en las que el predicado en cuestión (o su complemento) son
aplicables, y nada tiene que ver con las cosas en sí mismas. La perspectiva epistémica,
por lo tanto, guarda distancia de la perspectiva ontológica, aunque no necesariamente
de la semántica, ya que apunta al desconocimiento que pueda tenerse en relación con
las condiciones de aplicabilidad predicativa, lo cual remite necesariamente al lenguaje
(semántica).
Desde el punto de vista semántico, la vaguedad es un fenómeno que afecta el
significado de expresiones lingüísticas (v.g., predicados y relaciones), donde no siempre
es claro que estas se puedan aplicar a ciertas entidades, circunstancias o situaciones a
las que debieran aplicarse.
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Introducción
Una expresión “E” es vaga si y solo si dado un objeto “o”, no resulta clara la aplicación
de “E” a “o”. Vista de esta manera, la vaguedad es un fenómeno lingüístico, y así ha sido
mayormente entendida. Sin embargo, históricamente no solo ha sido tratada como
fenómeno lingüístico-semántico, sino como fenómeno epistémico (Díaz Montilla, 2003);
pero a partir de la obra de Evans (1978) la tesis de que la vaguedad es un fenómeno
ontológico (metafísico) ha ganado adeptos. Evans no endosa esa tesis, sino que como
quedará evidenciado es un crítico de esta.
Aunque la vaguedad ha sido entendida desde las perspectivas epistémica,
semántica y ontológica (metafísica), procuraré mostrar que la última perspectiva no es
adecuada; es importante señalar que salvo por una breve caracterización que presento
a continuación no prestaré mayor atención a la primera; sí me focalizaré en las
perspectivas semántica y ontológica.
Desde el punto de vista epistémico, la vaguedad es un tipo de ignorancia.
Pensemos, por ejemplo, en la función proposicional:
(1) x es alto.
Se puede establecer una frontera entre “ser alto” y “ser no-alto”, aunque de seguro se
encontrará una zona poblada de individuos para los que no está claro a qué región
pertenecen. El que no podamos determinarlo tiene que ver con el hecho de que
ignoramos las condiciones en las que el predicado en cuestión (o su complemento) son
aplicables, y nada tiene que ver con las cosas en sí mismas. La perspectiva epistémica,
por lo tanto, guarda distancia de la perspectiva ontológica, aunque no necesariamente
de la semántica, ya que apunta al desconocimiento que pueda tenerse en relación con
las condiciones de aplicabilidad predicativa, lo cual remite necesariamente al lenguaje
(semántica).
Desde el punto de vista semántico, la vaguedad es un fenómeno que afecta el
significado de expresiones lingüísticas (v.g., predicados y relaciones), donde no siempre
es claro que estas se puedan aplicar a ciertas entidades, circunstancias o situaciones a
las que debieran aplicarse.
141 ¿Es coherente la tesis de vaguedad ontológica?
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
Si, por ejemplo, se define un término predicativo P como una función que asocia
elementos de un dominio o universo de discurso U en el conjunto de valores de verdad
{0, 1}, entonces un predicado como “ser alto” no podría expresarse como P: U → {0, 1},
pues querría decir que es un predicado preciso, sino más bien como P: U → [0, 1], lo
cual significaría que se trata de un predicado borroso o vago, que admite grados distintos.
La tesis de la vaguedad ontológica (metafísica) es la tesis según la cual la
vaguedad no solo es una característica de algunas expresiones lingüísticas, sino que la
propia realidad (o parte de ella) es vaga en algunos aspectos. La vaguedad es un atributo
del mundo1. No se trata únicamente de una característica de nuestros lenguajes o de las
formas como expresamos nuestros conocimientos (vaguedad epistemológica). Más bien,
al margen de nuestros sistemas de representación lingüística y epistémicos, el mundo
es en sí mismo vago. Nótese que la perspectiva ontológica no niega que se trate de un
fenómeno semántico (ni epistémico) y tampoco afirma que la realidad toda es vaga
absolutamente, sino que total o parcialmente lo es en algunos aspectos.
¿Pero qué significa esto exactamente? Podríamos decir, por ejemplo:
(2) Candice es alta.
Posiblemente con ello estamos en una mejor posición para evaluar semánticamente esa
afirmación que si dijésemos:
(3) Candice mide 183 cm de estatura.
En este caso, si la estatura de Candice fuese mayor o menor que 183cm estaríamos
declarando algo falso. El procedimiento, en esta circunstancia, es sencillo: basta con
tomar un metro o una vara graduada para determinarlo. ¿Pero cómo decidimos que una
persona es alta y cómo la diferenciamos de otra no alta?
A diferencia de “medir 183 cm de estatura”, “ser alto” no es cuantificable. Por
supuesto, desde una perspectiva operativa es posible estipular:
(4) x es alto si y solo si estatura_de(x) ⩾ 183 cm,
1 Aunque se suele distinguir entre “realidad” y “mundo”, cfr. Vélez León (2015), para los fines de este
artículo usaré indistintamente estos vocablos.
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Si, por ejemplo, se define un término predicativo P como una función que asocia
elementos de un dominio o universo de discurso U en el conjunto de valores de verdad
{0, 1}, entonces un predicado como “ser alto” no podría expresarse como P: U → {0, 1},
pues querría decir que es un predicado preciso, sino más bien como P: U → [0, 1], lo
cual significaría que se trata de un predicado borroso o vago, que admite grados distintos.
La tesis de la vaguedad ontológica (metafísica) es la tesis según la cual la
vaguedad no solo es una característica de algunas expresiones lingüísticas, sino que la
propia realidad (o parte de ella) es vaga en algunos aspectos. La vaguedad es un atributo
del mundo1. No se trata únicamente de una característica de nuestros lenguajes o de las
formas como expresamos nuestros conocimientos (vaguedad epistemológica). Más bien,
al margen de nuestros sistemas de representación lingüística y epistémicos, el mundo
es en sí mismo vago. Nótese que la perspectiva ontológica no niega que se trate de un
fenómeno semántico (ni epistémico) y tampoco afirma que la realidad toda es vaga
absolutamente, sino que total o parcialmente lo es en algunos aspectos.
¿Pero qué significa esto exactamente? Podríamos decir, por ejemplo:
(2) Candice es alta.
Posiblemente con ello estamos en una mejor posición para evaluar semánticamente esa
afirmación que si dijésemos:
(3) Candice mide 183 cm de estatura.
En este caso, si la estatura de Candice fuese mayor o menor que 183cm estaríamos
declarando algo falso. El procedimiento, en esta circunstancia, es sencillo: basta con
tomar un metro o una vara graduada para determinarlo. ¿Pero cómo decidimos que una
persona es alta y cómo la diferenciamos de otra no alta?
A diferencia de “medir 183 cm de estatura”, “ser alto” no es cuantificable. Por
supuesto, desde una perspectiva operativa es posible estipular:
(4) x es alto si y solo si estatura_de(x) ⩾ 183 cm,
1 Aunque se suele distinguir entre “realidad” y “mundo”, cfr. Vélez León (2015), para los fines de este
artículo usaré indistintamente estos vocablos.
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y de esta manera se resuelve la dificultad. Sin embargo, esto no es muy práctico que
digamos si de situaciones comunicativas públicas se trata. En situaciones como esas, la
mejor decisión sería abstenerse de usar tales locuciones, a menos claro está que
dispongamos siempre de una cinta de medir para determinar si lo dicho es o no el caso.
Imagine por un momento que usted puede poner en una fila (o en una hilera) a
todas las personas del planeta, ordenadas desde la más pequeña hasta la más alta.
Posiblemente usted encuentre que algunas personas son claramente altas, que otras
son claramente pequeñas, también encontrará que hay un grupo de personas de las
cuales no puede decir objetivamente si son altas o pequeñas, en otras palabras, habría
un conjunto de casos nada despreciable para los cuales “ser alto” es incierto. Esto, desde
luego, no ocurre en el caso de que se entienda ese concepto operacionalmente, aunque
como he afirmado no es práctico tratarlo, para propósitos de habla coloquial, de esa
manera.
Los casos inciertos lo son en virtud de que la expresión lingüística usada (“ser
alto”) no describe adecuadamente la situación; y aunque nos esmeremos por ofrecer una
clasificación exhaustiva entre “ser alto” y su complemento, tenemos que lidiar con una
suerte de región fronteriza entre ambos casos. Esta es la explicación tradicional de la
vaguedad como fenómeno semántico: un asunto de aplicación de un término predicativo
a casos que no están claros que estén bajo su alcance.
Desde el punto de vista ontológico, el problema radica en las cosas mismas. Para
la concepción de la vaguedad como fenómeno lingüístico, el predicado “ser vago”
(denotémoslo con V) representa un predicado de predicados (predicado de segundo
orden). Si A denota el predicado “ser alto”, es posible representar simbólicamente la
situación así: V(A), a partir de lo cual se genera (A) V(A) en un lenguaje de segundo
orden. Pero desde la perspectiva ontológica V aplica a entidades de primer orden, de
modo que se puede construir expresiones como (x) Vx. ¿Podría decirse que (A) (V(Ax)
(x) Vx)? Desde luego que no, en el antecedente V cumple la función de predicado
de segundo orden, mientras que, en el consecuente, cumple una función de primer
orden.
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y de esta manera se resuelve la dificultad. Sin embargo, esto no es muy práctico que
digamos si de situaciones comunicativas públicas se trata. En situaciones como esas, la
mejor decisión sería abstenerse de usar tales locuciones, a menos claro está que
dispongamos siempre de una cinta de medir para determinar si lo dicho es o no el caso.
Imagine por un momento que usted puede poner en una fila (o en una hilera) a
todas las personas del planeta, ordenadas desde la más pequeña hasta la más alta.
Posiblemente usted encuentre que algunas personas son claramente altas, que otras
son claramente pequeñas, también encontrará que hay un grupo de personas de las
cuales no puede decir objetivamente si son altas o pequeñas, en otras palabras, habría
un conjunto de casos nada despreciable para los cuales “ser alto” es incierto. Esto, desde
luego, no ocurre en el caso de que se entienda ese concepto operacionalmente, aunque
como he afirmado no es práctico tratarlo, para propósitos de habla coloquial, de esa
manera.
Los casos inciertos lo son en virtud de que la expresión lingüística usada (“ser
alto”) no describe adecuadamente la situación; y aunque nos esmeremos por ofrecer una
clasificación exhaustiva entre “ser alto” y su complemento, tenemos que lidiar con una
suerte de región fronteriza entre ambos casos. Esta es la explicación tradicional de la
vaguedad como fenómeno semántico: un asunto de aplicación de un término predicativo
a casos que no están claros que estén bajo su alcance.
Desde el punto de vista ontológico, el problema radica en las cosas mismas. Para
la concepción de la vaguedad como fenómeno lingüístico, el predicado “ser vago”
(denotémoslo con V) representa un predicado de predicados (predicado de segundo
orden). Si A denota el predicado “ser alto”, es posible representar simbólicamente la
situación así: V(A), a partir de lo cual se genera (A) V(A) en un lenguaje de segundo
orden. Pero desde la perspectiva ontológica V aplica a entidades de primer orden, de
modo que se puede construir expresiones como (x) Vx. ¿Podría decirse que (A) (V(Ax)
(x) Vx)? Desde luego que no, en el antecedente V cumple la función de predicado
de segundo orden, mientras que, en el consecuente, cumple una función de primer
orden.
143 ¿Es coherente la tesis de vaguedad ontológica?
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Pero esto no es lo importante. Designemos con A y con B la clase de las personas
altas y la clase de las personas pequeñas, respectivamente. Podría postularse una clase
C = U – (A ∪ B) = {x (A ∪ B) x es vago}, de modo que la vaguedad recae en las
instancias de sustitución de x, es decir, en las entidades individuales. ¿Pero es coherente
esta idea?
Para tratar esta cuestión, me ceñiré al siguiente plan expositivo. En primer lugar,
presentaré el argumento propuesto por Gareth Evans en contra de la tesis de vaguedad
ontológica; en el apartado siguiente comentaré el argumento propuesto por Evans; luego,
complementaré las ideas expuestas por Evans con las ideas de Bertrand Russell, cuya
reflexión inicial sobre el tema es fundamental para comprender el problema; después,
expondré los argumentos de Anna Maidens a favor de la vaguedad ontológica;
finalmente, someteré a discusión algunas ideas expuestas, y enunciaré algunas
conclusiones generales.
El argumento de Evans
El argumento de Evans (1978) es el siguiente:
It is sometimes said that the world might itself be vague. Rather than vagueness
being a deficiency in our mode of describing the world, it would then be a necessary
feature of any true description of it. It is also said that amongst the statements
which may not have a determinate truth value as a result of their vagueness are
identity statements. Combining these two views we would arrive at the idea that
the world might contain certain objects about which it is a fact that they have fuzzy
boundaries. But is this idea coherent?
Let 'a' and 'b' be singular terms such that the sentence 'a=b' is of indeterminate
truth value. Let us allow for the expression of indeterminacy by the sentential
operator ‘’.
Then we have:
(1) (a b).
(1) reports a fact about b which we may express by ascribing to it the property
‘𝑥̂[(x a)]’:
(2) 𝑥̂[(x a)]b.
But we have:
(3) (a a)
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Pero esto no es lo importante. Designemos con A y con B la clase de las personas
altas y la clase de las personas pequeñas, respectivamente. Podría postularse una clase
C = U – (A ∪ B) = {x (A ∪ B) x es vago}, de modo que la vaguedad recae en las
instancias de sustitución de x, es decir, en las entidades individuales. ¿Pero es coherente
esta idea?
Para tratar esta cuestión, me ceñiré al siguiente plan expositivo. En primer lugar,
presentaré el argumento propuesto por Gareth Evans en contra de la tesis de vaguedad
ontológica; en el apartado siguiente comentaré el argumento propuesto por Evans; luego,
complementaré las ideas expuestas por Evans con las ideas de Bertrand Russell, cuya
reflexión inicial sobre el tema es fundamental para comprender el problema; después,
expondré los argumentos de Anna Maidens a favor de la vaguedad ontológica;
finalmente, someteré a discusión algunas ideas expuestas, y enunciaré algunas
conclusiones generales.
El argumento de Evans
El argumento de Evans (1978) es el siguiente:
It is sometimes said that the world might itself be vague. Rather than vagueness
being a deficiency in our mode of describing the world, it would then be a necessary
feature of any true description of it. It is also said that amongst the statements
which may not have a determinate truth value as a result of their vagueness are
identity statements. Combining these two views we would arrive at the idea that
the world might contain certain objects about which it is a fact that they have fuzzy
boundaries. But is this idea coherent?
Let 'a' and 'b' be singular terms such that the sentence 'a=b' is of indeterminate
truth value. Let us allow for the expression of indeterminacy by the sentential
operator ‘’.
Then we have:
(1) (a b).
(1) reports a fact about b which we may express by ascribing to it the property
‘𝑥̂[(x a)]’:
(2) 𝑥̂[(x a)]b.
But we have:
(3) (a a)
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and hence:
(4) ~𝑥̂[(x a)]a.
But by Leibniz's Law, we may derive from (2) and (4):
(5) (a b)
contradicting the assumption, with which we began, that the identity statement
'a=b' is of indeterminate truth value.
If 'Indefinitely' and its dual, 'Definitely' ('Δ') generate a modal logic as strong as S5,
(I)-(4) and, presumably, Leibniz's Law, may each be strengthened with a 'Definitely'
prefix, enabling us to derive
(5’) Δ(a b).
which is straightforwardly inconsistent with (1).
[A veces se dice que el propio mundo podría ser vago. En lugar de que la
vaguedad sea una deficiencia de nuestro modo de describir el mundo, sería
entonces una característica necesaria de cualquier descripción verdadera del
mismo. También se dice que entre los enunciados que pueden no tener un valor
de verdad determinado como consecuencia de su vaguedad están los enunciados
de identidad. Combinando estos dos puntos de vista llegaríamos a la idea de que
el mundo podría contener ciertos objetos sobre los que es un hecho que tienen
límites difusos. Pero ¿es coherente esta idea?
Sean ‘a’ y ‘b’ términos singulares tales que la sentencia ‘a b’ es de valor de
verdad indeterminado, y permitamos la expresión de la idea de indeterminación
mediante el operador sentencial ‘’.
Tenemos entonces que:
(1) (a b).
(1) informa de un hecho sobre b que podemos expresar atribuyéndole la propiedad
‘𝑥̂ [(x a)]’:
(2) 𝑥̂ [(x a)]b.
Pero tenemos:
(3) (a a)
Y, por lo tanto,
(4) ~𝑥̂ [(x a)]a.
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and hence:
(4) ~𝑥̂[(x a)]a.
But by Leibniz's Law, we may derive from (2) and (4):
(5) (a b)
contradicting the assumption, with which we began, that the identity statement
'a=b' is of indeterminate truth value.
If 'Indefinitely' and its dual, 'Definitely' ('Δ') generate a modal logic as strong as S5,
(I)-(4) and, presumably, Leibniz's Law, may each be strengthened with a 'Definitely'
prefix, enabling us to derive
(5’) Δ(a b).
which is straightforwardly inconsistent with (1).
[A veces se dice que el propio mundo podría ser vago. En lugar de que la
vaguedad sea una deficiencia de nuestro modo de describir el mundo, sería
entonces una característica necesaria de cualquier descripción verdadera del
mismo. También se dice que entre los enunciados que pueden no tener un valor
de verdad determinado como consecuencia de su vaguedad están los enunciados
de identidad. Combinando estos dos puntos de vista llegaríamos a la idea de que
el mundo podría contener ciertos objetos sobre los que es un hecho que tienen
límites difusos. Pero ¿es coherente esta idea?
Sean ‘a’ y ‘b’ términos singulares tales que la sentencia ‘a b’ es de valor de
verdad indeterminado, y permitamos la expresión de la idea de indeterminación
mediante el operador sentencial ‘’.
Tenemos entonces que:
(1) (a b).
(1) informa de un hecho sobre b que podemos expresar atribuyéndole la propiedad
‘𝑥̂ [(x a)]’:
(2) 𝑥̂ [(x a)]b.
Pero tenemos:
(3) (a a)
Y, por lo tanto,
(4) ~𝑥̂ [(x a)]a.
145 ¿Es coherente la tesis de vaguedad ontológica?
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Pero por la ley de Leibniz, podemos derivar de (2) y (4):
(5) (a b)
Contradiciendo el supuesto del cual empezamos, que la identidad del enunciado
‘a b’ es de valor indeterminado.
Si ‘Indefinido’ y su dual, ‘definido’ (‘Δ’) generan una lógica modal tan fuerte como
S5, (1)-(4) y, presumiblemente la ley de Leibniz, pueden reforzarse con un prefijo
‘Definido’, lo que nos permite derivar
(5’) Δ(a b).
Que es directamente inconsistente con (1)]. (p. 208, traducción propia)
El artículo de Evans es de apenas una cuartilla. Sin embargo, su extensión y
relativa simplicidad pueden resultar engañosos dado el entramado conceptual que
comprende. Así, señala inicialmente la posibilidad de que la vaguedad no es una
deficiencia de nuestro lenguaje, sino una característica de cualquier descripción
verdadera del mundo. Si esto es correcto, entonces podría decirse que algunos
enunciados son de valor de verdad indeterminado. Entre estos enunciados se
encontrarían los enunciados de identidad.
La ley de Leibniz (principio de identidad de los indiscernibles) postula que si dos
objetos x e y tienen todas las mismas propiedades, entonces x es idéntico a y, o en lógica
de segundo orden: (x)(y)((P) ((Px Py) (x y)); mientras que la conversa
(indiscernibilidad de los idénticos) postula que si x e y son el mismo objeto, entonces
tienen exactamente las mismas propiedades, o en lógica de segundo orden: (x)(y)((x
y) (P) (Px Py)). Por conjunción y equivalencia material se obtiene: (x)(y)((P)
(Px Py) (x = y)). ¿Cómo, entonces, podría un enunciado de identidad tener valor
de verdad indeterminado?
Evans introduce un operador sentencial “”, de modo que “(a b)” quiere decir
que la expresión “a b” es de valor indeterminado.
Seguidamente, mediante una secuencia deductiva, deriva la fórmula “(a b)”,
esto significa que, contrario a lo supuesto, la identidad de “a b”, no tiene un valor de
verdad indeterminado.
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Pero por la ley de Leibniz, podemos derivar de (2) y (4):
(5) (a b)
Contradiciendo el supuesto del cual empezamos, que la identidad del enunciado
‘a b’ es de valor indeterminado.
Si ‘Indefinido’ y su dual, ‘definido’ (‘Δ’) generan una lógica modal tan fuerte como
S5, (1)-(4) y, presumiblemente la ley de Leibniz, pueden reforzarse con un prefijo
‘Definido’, lo que nos permite derivar
(5’) Δ(a b).
Que es directamente inconsistente con (1)]. (p. 208, traducción propia)
El artículo de Evans es de apenas una cuartilla. Sin embargo, su extensión y
relativa simplicidad pueden resultar engañosos dado el entramado conceptual que
comprende. Así, señala inicialmente la posibilidad de que la vaguedad no es una
deficiencia de nuestro lenguaje, sino una característica de cualquier descripción
verdadera del mundo. Si esto es correcto, entonces podría decirse que algunos
enunciados son de valor de verdad indeterminado. Entre estos enunciados se
encontrarían los enunciados de identidad.
La ley de Leibniz (principio de identidad de los indiscernibles) postula que si dos
objetos x e y tienen todas las mismas propiedades, entonces x es idéntico a y, o en lógica
de segundo orden: (x)(y)((P) ((Px Py) (x y)); mientras que la conversa
(indiscernibilidad de los idénticos) postula que si x e y son el mismo objeto, entonces
tienen exactamente las mismas propiedades, o en lógica de segundo orden: (x)(y)((x
y) (P) (Px Py)). Por conjunción y equivalencia material se obtiene: (x)(y)((P)
(Px Py) (x = y)). ¿Cómo, entonces, podría un enunciado de identidad tener valor
de verdad indeterminado?
Evans introduce un operador sentencial “”, de modo que “(a b)” quiere decir
que la expresión “a b” es de valor indeterminado.
Seguidamente, mediante una secuencia deductiva, deriva la fórmula “(a b)”,
esto significa que, contrario a lo supuesto, la identidad de “a b”, no tiene un valor de
verdad indeterminado.
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Adicional, Evans señala que si se agrega el operador “Δ” (definido) que opera
como el dual de “” (indefinido), se puede derivar la fórmula “Δ(a b)”. En otras
palabras, postular que algunos objetos idénticos son vagos y que las sentencias o
enunciados generados a partir de ellos son indeterminados, genera una contradicción:
“(a b) Δ(a b)”. De esta manera, la idea de vaguedad ontológica (esta es mi
interpretación) no solo es inconsistente, sino que constituye un serio reto para nuestras
intuiciones sobre referencia e identidad de objetos.
Ahora bien, la idea de que la vaguedad ontológica es incoherente también fue
sostenida por Bertrand Russell, aunque desde presupuestos teóricos distintos. A
continuación, pesento las ideas russellianas sobre la vaguedad, de suma importancia
para sostener la tesis que defiendo.
Falacia del verbalismo
De acuerdo con Russell, la vaguedad se aplica a cualquier tipo de representación, y una
representación es vaga: “when the relation of the representing system to the represented
system is not one-one, but one-many” [cuando la relación entre el sistema que representa
y el sistema representado no es uno-uno, sino uno-varios]. (Russell, 1923, párr. 10) Esta
definición, sin embargo, podría cuestionarse, ya que parece confundir la vaguedad con
la ambigüedad. Como sea, la idea que Russell busca fijar es que todo lenguaje, incluido
el lógico-matemático, es vago. En ese sentido, las partículas conectivas (“o”, “no”), los
predicados (metalingüísticos) (“ser hombre”, “verdadero”, “falso”), las proposiciones,
palabras abstractas (“materia”, “causalidad”) y los nombres propios son vagos. Según
Russell, “All traditional logic habitually assumes that precise symbols are being employed.
It is therefore not applicable to this terrestrial life, but only to an imagined celestial
existence” [Toda la lógica tradicional habitualmente asume que se emplean símbolos
precisos. Por lo tanto, se aplica solo a una imaginada existencia celestial, pero no a la
vida terrenal]. (Russell, 1923, párr. 7, traducción propia)
Como la vaguedad y la precisión son características de las representaciones, no
de las cosas, inferir que estas son vagas, porque las palabras (representaciones) lo son,
es cometer la falacia del verbalismo (verbalism fallacy). Desde la perspectiva russelliana,
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Adicional, Evans señala que si se agrega el operador “Δ” (definido) que opera
como el dual de “” (indefinido), se puede derivar la fórmula “Δ(a b)”. En otras
palabras, postular que algunos objetos idénticos son vagos y que las sentencias o
enunciados generados a partir de ellos son indeterminados, genera una contradicción:
“(a b) Δ(a b)”. De esta manera, la idea de vaguedad ontológica (esta es mi
interpretación) no solo es inconsistente, sino que constituye un serio reto para nuestras
intuiciones sobre referencia e identidad de objetos.
Ahora bien, la idea de que la vaguedad ontológica es incoherente también fue
sostenida por Bertrand Russell, aunque desde presupuestos teóricos distintos. A
continuación, pesento las ideas russellianas sobre la vaguedad, de suma importancia
para sostener la tesis que defiendo.
Falacia del verbalismo
De acuerdo con Russell, la vaguedad se aplica a cualquier tipo de representación, y una
representación es vaga: “when the relation of the representing system to the represented
system is not one-one, but one-many” [cuando la relación entre el sistema que representa
y el sistema representado no es uno-uno, sino uno-varios]. (Russell, 1923, párr. 10) Esta
definición, sin embargo, podría cuestionarse, ya que parece confundir la vaguedad con
la ambigüedad. Como sea, la idea que Russell busca fijar es que todo lenguaje, incluido
el lógico-matemático, es vago. En ese sentido, las partículas conectivas (“o”, “no”), los
predicados (metalingüísticos) (“ser hombre”, “verdadero”, “falso”), las proposiciones,
palabras abstractas (“materia”, “causalidad”) y los nombres propios son vagos. Según
Russell, “All traditional logic habitually assumes that precise symbols are being employed.
It is therefore not applicable to this terrestrial life, but only to an imagined celestial
existence” [Toda la lógica tradicional habitualmente asume que se emplean símbolos
precisos. Por lo tanto, se aplica solo a una imaginada existencia celestial, pero no a la
vida terrenal]. (Russell, 1923, párr. 7, traducción propia)
Como la vaguedad y la precisión son características de las representaciones, no
de las cosas, inferir que estas son vagas, porque las palabras (representaciones) lo son,
es cometer la falacia del verbalismo (verbalism fallacy). Desde la perspectiva russelliana,
147 ¿Es coherente la tesis de vaguedad ontológica?
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
por ende, la construcción de la clase C = U – (A ∪ B) = {x (A ∪ B) x es vago} es
ilegítima porque está suponiendo que la vaguedad es un atributo de las instancias de
sustitución de x (las entidades de primer orden) cuando, en realidad, es un asunto de
representación del término predicativo. Según Russel, predicados de primer orden, como
“ser alto” o “ser rojo, forman un continuo, en consecuencia, hay casos en los que es
dudosa su aplicación, pero ello no significa que las cosas a las que dichos predicados se
aplican sean en sí mismas vagas. En el caso de que la variable “x” se sustituya por un
individuo al cual está asociado un nombre propio, lo vago como he indicado sería el
nombre, no el individuo.
Pese a los argumentos expuestos, la tesis de la vaguedad ontológica ha sido
defendida por múltiples filósofos (Barnes & Williams, 2009, 2011; Maidens, 1998;
Williams, 2008a, 2008b). De hecho, Bourget & Chalmers (2023) identificaron que, de
1613 filósofos encuestados, el 24.2% acepta o se inclina hacia la vaguedad epistémica,
el 20.8% acepta o se inclina hacia la vaguedad metafísica y el 52.1% acepta o se inclina
hacia la vaguedad semántica, de modo que, aunque se trata de la alternativa menos
atractiva, pienso que es deseable considerar algunos argumentos en favor de la tesis de
vaguedad ontológica.
¿Cuáles podrían ser los candidatos a objetos vagos?
Por razones de espacio trataré esta interrogante considerando los argumentos expuestos
por Maidens (1998). Sobre el tema general puede consultarse Dalla Chiara (1985).
Maidens señala en primer lugar que Evans no explica la conexión entre la no
existencia de objetos vagos y los enunciados de identidad. En efecto, como vimos, Evans
(1978) se limita a decir:
It is sometimes said that the world might itself be vague. Rather than vagueness
being a deficiency in our mode of describing the world, it would then be a necessary
feature of any true description of it. It is also said that amongst the statements
which may not have a determinate truth value as a result of their vagueness are
identity statements. Combining these two views we would arrive at the idea that
the world might contain certain objects about which it is a fact that they have fuzzy
boundaries [Se dice a veces que el mundo podría ser vago en si mismo. En lugar
de que la vaguedad sea una deficiencia de nuestro modo de describir el mundo,
sería entonces una característica necesaria de cualquier descripción verdadera
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
por ende, la construcción de la clase C = U – (A ∪ B) = {x (A ∪ B) x es vago} es
ilegítima porque está suponiendo que la vaguedad es un atributo de las instancias de
sustitución de x (las entidades de primer orden) cuando, en realidad, es un asunto de
representación del término predicativo. Según Russel, predicados de primer orden, como
“ser alto” o “ser rojo, forman un continuo, en consecuencia, hay casos en los que es
dudosa su aplicación, pero ello no significa que las cosas a las que dichos predicados se
aplican sean en sí mismas vagas. En el caso de que la variable “x” se sustituya por un
individuo al cual está asociado un nombre propio, lo vago como he indicado sería el
nombre, no el individuo.
Pese a los argumentos expuestos, la tesis de la vaguedad ontológica ha sido
defendida por múltiples filósofos (Barnes & Williams, 2009, 2011; Maidens, 1998;
Williams, 2008a, 2008b). De hecho, Bourget & Chalmers (2023) identificaron que, de
1613 filósofos encuestados, el 24.2% acepta o se inclina hacia la vaguedad epistémica,
el 20.8% acepta o se inclina hacia la vaguedad metafísica y el 52.1% acepta o se inclina
hacia la vaguedad semántica, de modo que, aunque se trata de la alternativa menos
atractiva, pienso que es deseable considerar algunos argumentos en favor de la tesis de
vaguedad ontológica.
¿Cuáles podrían ser los candidatos a objetos vagos?
Por razones de espacio trataré esta interrogante considerando los argumentos expuestos
por Maidens (1998). Sobre el tema general puede consultarse Dalla Chiara (1985).
Maidens señala en primer lugar que Evans no explica la conexión entre la no
existencia de objetos vagos y los enunciados de identidad. En efecto, como vimos, Evans
(1978) se limita a decir:
It is sometimes said that the world might itself be vague. Rather than vagueness
being a deficiency in our mode of describing the world, it would then be a necessary
feature of any true description of it. It is also said that amongst the statements
which may not have a determinate truth value as a result of their vagueness are
identity statements. Combining these two views we would arrive at the idea that
the world might contain certain objects about which it is a fact that they have fuzzy
boundaries [Se dice a veces que el mundo podría ser vago en si mismo. En lugar
de que la vaguedad sea una deficiencia de nuestro modo de describir el mundo,
sería entonces una característica necesaria de cualquier descripción verdadera
Francisco Díaz Montilla 148
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
de este. También se dice que entre los enunciados que pueden no tener un valor
de verdad determinado como consecuencia de su vaguedad están los enunciados
de identidad. Combinando estos dos puntos de vista llegaríamos a la idea de que
el mundo podría contener ciertos objetos sobre los que es un hecho que tienen
límites difusos]. (p. 208, traducción propia)
Evans no ofrece mayores detalles entre la relación de uno y otro, y tampoco considera
otras opciones lógicas desde las cuales podría tratarse el tema de la presunta
indeterminación derivada de la vaguedad. Por ejemplo, suponiendo que “a” y “b” son
ambos indeterminados, “a b” sería indeterminado en la lógica trivalente de Kleene, pero
no en la lógica trivalente de Łukasiewicz (ver el apartado Discusión); del mismo modo,
tampoco sería indeterminado “a ⋁ a” en lógica sobrevaluada.
En segundo lugar, Maidens se refiere al problema de cómo fijar la referencia y
destaca la insistencia de Evans en que no fijamos la referencia de los términos singulares
en los enunciados de identidad mediante términos descriptivos. Entonces, se apoya en
la definición de “vaguedad composicional”, según la cual: “x is compositionally vague if
and only if [x] for some y, (part-of(y, x)” [x es composicionalmente vago si y solo si [x]
para algún y, (parte-de(y, x)]. (Maidens, 1998, p. 143, traducción propia)
La idea es que un objeto x es composicionalmente vago si y solo si habiéndose
fijado a qué objeto nos estamos refiriendo, entonces para alguna putativa parte y, es
indeterminado si y es parte de x. Esto de acuerdo con Maidens apunta a que
designadores precisos sirven para fijar la referencia de una manera similar a los
designadores rígidos, pero al hacer tal cosa, el argumento de Evans es problemático. En
este punto Maidens sigue a Lewis (1988). De acuerdo con el argumento expuesto por
Lewis, hay dos problemas con el argumento de Evans: el primero es que la conclusión
del argumento es falsa, esto es, hay declaraciones de identidad vaga (v.g., Princeton es
Princeton Borough); el segundo problema es que en la prueba se comete una falacia al
asumir la equivalencia entre (i) un objeto a es vago si tiene tal o cual característica, es
decir, (…a…) y (ii) el objeto a es tal que es vago si tiene tal o cual característica, es
decir, 𝑥̂ (…x…)a.
De acuerdo con Lewis (1988), el argumento de Evans ha sido malentendido.
Según su punto de vista, la correcta interpretación de Evans implica que hay
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
de este. También se dice que entre los enunciados que pueden no tener un valor
de verdad determinado como consecuencia de su vaguedad están los enunciados
de identidad. Combinando estos dos puntos de vista llegaríamos a la idea de que
el mundo podría contener ciertos objetos sobre los que es un hecho que tienen
límites difusos]. (p. 208, traducción propia)
Evans no ofrece mayores detalles entre la relación de uno y otro, y tampoco considera
otras opciones lógicas desde las cuales podría tratarse el tema de la presunta
indeterminación derivada de la vaguedad. Por ejemplo, suponiendo que “a” y “b” son
ambos indeterminados, “a b” sería indeterminado en la lógica trivalente de Kleene, pero
no en la lógica trivalente de Łukasiewicz (ver el apartado Discusión); del mismo modo,
tampoco sería indeterminado “a ⋁ a” en lógica sobrevaluada.
En segundo lugar, Maidens se refiere al problema de cómo fijar la referencia y
destaca la insistencia de Evans en que no fijamos la referencia de los términos singulares
en los enunciados de identidad mediante términos descriptivos. Entonces, se apoya en
la definición de “vaguedad composicional”, según la cual: “x is compositionally vague if
and only if [x] for some y, (part-of(y, x)” [x es composicionalmente vago si y solo si [x]
para algún y, (parte-de(y, x)]. (Maidens, 1998, p. 143, traducción propia)
La idea es que un objeto x es composicionalmente vago si y solo si habiéndose
fijado a qué objeto nos estamos refiriendo, entonces para alguna putativa parte y, es
indeterminado si y es parte de x. Esto de acuerdo con Maidens apunta a que
designadores precisos sirven para fijar la referencia de una manera similar a los
designadores rígidos, pero al hacer tal cosa, el argumento de Evans es problemático. En
este punto Maidens sigue a Lewis (1988). De acuerdo con el argumento expuesto por
Lewis, hay dos problemas con el argumento de Evans: el primero es que la conclusión
del argumento es falsa, esto es, hay declaraciones de identidad vaga (v.g., Princeton es
Princeton Borough); el segundo problema es que en la prueba se comete una falacia al
asumir la equivalencia entre (i) un objeto a es vago si tiene tal o cual característica, es
decir, (…a…) y (ii) el objeto a es tal que es vago si tiene tal o cual característica, es
decir, 𝑥̂ (…x…)a.
De acuerdo con Lewis (1988), el argumento de Evans ha sido malentendido.
Según su punto de vista, la correcta interpretación de Evans implica que hay
149 ¿Es coherente la tesis de vaguedad ontológica?
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
declaraciones de identidad vaga, y que ello no podría negarse; señala asimismo que
el punto de vista de la vaguedad en la descripción ofrece un diagnóstico, pero que el
punto de vista del objeto vago no puede aceptar este diagnóstico, y culmina diciendo
que, de hecho, el punto de vista del objeto vago no proporciona ningún diagnóstico de la
falacia. Entonces, el argumento debe interpretarse de la siguiente manera: si hay objetos
vagos, seríamos capaces de referirnos a ellos usando términos singulares que funcionen
como designadores rígidos, pero, si lo hacemos de esta manera, generamos una
contradicción; por lo cual no pueden existir objetos vagos. (Maidens, 1998)
Esta, desde luego, no es la única interpretación del argumento de Evans, tal como
muestra Odrowąż-Sypniewska (2003); sin embargo, esta interpretación es fundamental
para el propósito de Maidens, quien señala que se puede defender la existencia de
objetos vagos: “by sugesting that the problem lies not with the objects themselves but
with our asumptions about denotations, and specifically, with the idea that we can rigidly
or precisely denote vague objects” [sugiriendo que el problema no radica en los objetos
en sí, sino en nuestras suposiciones sobre las denotaciones, y específicamente con la
idea de que podemos denotar objetos vagos de manera rígida o precisa]. (Maidens,
1998, p. 145, traducción propia)
Algunos candidatos a objetos vagos serían los electrones; en tal sentido, señala
que: “the formalism of qutantum mechanics is not readily understood as a language with
singular terms and predicative expressions” [el formalismo de la mecánica cuántica no
es realmente entendido como un lenguaje con términos singulares y expresiones de
predicados]. (Maidens, 1998, p. 145, traducción propia)
El siguiente paso de Maidens consiste en ofrecer una descripción del formalismo
cuántico y contrastarlo con el formalismo de la mecánica clásica, mostrando las
diferencias lógicas entre ambos, enfatizando particularmente el fallo de la ley distributiva
en el primero. En ese sentido muestra que el enunciado:
(5) La parte superior tiene un espín “hacia arriba” en relación con el plano x-y y (o tiene
un espín “hacia arriba” en relación con el plano
o tiene un espín “hacia abajo” en
relación con el plano
),
implica y es implicado por el enunciado:
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
declaraciones de identidad vaga, y que ello no podría negarse; señala asimismo que
el punto de vista de la vaguedad en la descripción ofrece un diagnóstico, pero que el
punto de vista del objeto vago no puede aceptar este diagnóstico, y culmina diciendo
que, de hecho, el punto de vista del objeto vago no proporciona ningún diagnóstico de la
falacia. Entonces, el argumento debe interpretarse de la siguiente manera: si hay objetos
vagos, seríamos capaces de referirnos a ellos usando términos singulares que funcionen
como designadores rígidos, pero, si lo hacemos de esta manera, generamos una
contradicción; por lo cual no pueden existir objetos vagos. (Maidens, 1998)
Esta, desde luego, no es la única interpretación del argumento de Evans, tal como
muestra Odrowąż-Sypniewska (2003); sin embargo, esta interpretación es fundamental
para el propósito de Maidens, quien señala que se puede defender la existencia de
objetos vagos: “by sugesting that the problem lies not with the objects themselves but
with our asumptions about denotations, and specifically, with the idea that we can rigidly
or precisely denote vague objects” [sugiriendo que el problema no radica en los objetos
en sí, sino en nuestras suposiciones sobre las denotaciones, y específicamente con la
idea de que podemos denotar objetos vagos de manera rígida o precisa]. (Maidens,
1998, p. 145, traducción propia)
Algunos candidatos a objetos vagos serían los electrones; en tal sentido, señala
que: “the formalism of qutantum mechanics is not readily understood as a language with
singular terms and predicative expressions” [el formalismo de la mecánica cuántica no
es realmente entendido como un lenguaje con términos singulares y expresiones de
predicados]. (Maidens, 1998, p. 145, traducción propia)
El siguiente paso de Maidens consiste en ofrecer una descripción del formalismo
cuántico y contrastarlo con el formalismo de la mecánica clásica, mostrando las
diferencias lógicas entre ambos, enfatizando particularmente el fallo de la ley distributiva
en el primero. En ese sentido muestra que el enunciado:
(5) La parte superior tiene un espín “hacia arriba” en relación con el plano x-y y (o tiene
un espín “hacia arriba” en relación con el plano
o tiene un espín “hacia abajo” en
relación con el plano
),
implica y es implicado por el enunciado:
Francisco Díaz Montilla 150
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
(6) O (la parte superior tiene un espín “hacia arriba” en relación con el plano x-y y tiene
un espín “hacia arriba” en relación con el plano
) o (la parte superior tiene un espín
“hacia arriba” en relación con el plano x-y y tiene un espín “hacia abajo” en relación
con el plano
),
aunque esto no ocurre cuando se trata de la mecánica cuántica.
Maidens puntualiza que las partículas cuánticas tienen la propiedad de “espín”
porque en algunas formas matemáticas bien definidas son análogas al momento angular
en mecánica clásica, el espín, además, puede ser medido usando un campo magnético,
los electrones que pasan a través del campo se desviarán hacia arriba o hacia abajo
dependiendo de si el vector asociado con su espín apunta hacia el lado superior o inferior
de un plano definido por el campo. Si se imagina un imán configurado de tal manera que
el campo magnético asociado sea perpendicular al plano x-y y un segundo imán
configurado de modo que su campo corte un plano en la dirección , el enunciado:
(7) El electrón tiene un espín hacia arriba en relación con el plano x-y y (si se midiera el
espín en dirección
obtendríamos un resultado del espín hacia arriba o si se midiera
el espín en la dirección
, obtendríamos un resultado de espín hacia abajo,
no implica al enunciado:
(8) O (el electrón tiene un espín hacia arriba en relación con el plano x-y y gira hacia
arriba relativo al plano
) o (el electrón tiene un espín hacia arriba en relación con el
plano x-y y gira hacia abajo en relación con
).
Es importante, por otro lado, notar la construcción modal de (6) y de (7), a diferencia de
la indicativa en (4) y en (5); lo cual según Maidens muestra que tal aproximación a la
mecánica cuántica es problemática.
Maidens caracteriza un lenguaje L y siguiendo a Dalla Chiara (1985) introduce
un modelo kripkeano , I, , a, D, , , donde I es un conjunto de mundos posibles, es
una relación de accesibilidad, a son conjuntos de proposiciones posibles cerrados bajo
ortocomplemento y unión, D es el dominio de i para cualquier mundo i y da significados
extensionales a las constantes no lógicas. Una interpretación para L es una función
que asigna un valor en el dominio a cualquier variable de L. Desde el punto de vista
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
(6) O (la parte superior tiene un espín “hacia arriba” en relación con el plano x-y y tiene
un espín “hacia arriba” en relación con el plano
) o (la parte superior tiene un espín
“hacia arriba” en relación con el plano x-y y tiene un espín “hacia abajo” en relación
con el plano
),
aunque esto no ocurre cuando se trata de la mecánica cuántica.
Maidens puntualiza que las partículas cuánticas tienen la propiedad de “espín”
porque en algunas formas matemáticas bien definidas son análogas al momento angular
en mecánica clásica, el espín, además, puede ser medido usando un campo magnético,
los electrones que pasan a través del campo se desviarán hacia arriba o hacia abajo
dependiendo de si el vector asociado con su espín apunta hacia el lado superior o inferior
de un plano definido por el campo. Si se imagina un imán configurado de tal manera que
el campo magnético asociado sea perpendicular al plano x-y y un segundo imán
configurado de modo que su campo corte un plano en la dirección , el enunciado:
(7) El electrón tiene un espín hacia arriba en relación con el plano x-y y (si se midiera el
espín en dirección
obtendríamos un resultado del espín hacia arriba o si se midiera
el espín en la dirección
, obtendríamos un resultado de espín hacia abajo,
no implica al enunciado:
(8) O (el electrón tiene un espín hacia arriba en relación con el plano x-y y gira hacia
arriba relativo al plano
) o (el electrón tiene un espín hacia arriba en relación con el
plano x-y y gira hacia abajo en relación con
).
Es importante, por otro lado, notar la construcción modal de (6) y de (7), a diferencia de
la indicativa en (4) y en (5); lo cual según Maidens muestra que tal aproximación a la
mecánica cuántica es problemática.
Maidens caracteriza un lenguaje L y siguiendo a Dalla Chiara (1985) introduce
un modelo kripkeano , I, , a, D, , , donde I es un conjunto de mundos posibles, es
una relación de accesibilidad, a son conjuntos de proposiciones posibles cerrados bajo
ortocomplemento y unión, D es el dominio de i para cualquier mundo i y da significados
extensionales a las constantes no lógicas. Una interpretación para L es una función
que asigna un valor en el dominio a cualquier variable de L. Desde el punto de vista
151 ¿Es coherente la tesis de vaguedad ontológica?
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semántico, en L se endosa la idea de que los objetos que buscamos describir pueden
ser nombrados, además de satisfacer el principio de composicionalidad. (Maidens, 1998)
Sin embargo, “when we turn back to the descriptions the labelled tensor-product
space formalism give us, we see that for systems of two or more particles, the state-
descriptions do not seem to obey compositionality” [cuando volvemos a la descripción
que nos da el formalismo espacial del producto tensorial etiquetado, vemos que, para
sistemas de dos o más partículas, la descripción del estado no parece obedecer a la
composicionalidad]. (Maidens, 1998, p. 148, traducción propia) ¿Hacia dónde ir?
Se puede asumir que el estado singlete del espín implica que enunciados del tipo:
(9) Hay exactamente un F
poseen valor de verdad; sin embargo, descripciones del tipo:
(10) El x que es F
no tienen un denotatum en el dominio. Maidens señala que se pueden hacer algunas
modificaciones, y explora dos posibilidades. La primera consiste en debilitar las
restricciones sobre la función de manera que solo sea necesario tomarlas como
funciones parciales, de este modo, existen mundos posibles en los que las descripciones
definidas carecen de denotación, pero pueden correlacionarse con mundos posibles
accesibles en los que las descripciones adquieren un denotatum preciso en D. Esta
salida sostiene Maidens coincidiría con la interpretación de la mecánica cuántica
ofrecida por David Bohm, lo cual implica que se restaura el determinismo en el nivel
microfísico. (Siquiera-Batista et al., 2015; Solé Bellet, 2010) Visto desde esta perspectiva,
Maidens (1998) señala que un electrón no sería un objeto vago.
Maidens, desde luego, no se adhiere a este punto de vista por dos razones: la
primera en su opinión es que físicamente la teoría parece resistirse a ciertas
extensiones relativistas y porque la noción de un campo de información le parece
obscuro; la segunda, porque filosóficamente la teoría le resulta altamente no local.
La segunda posibilidad consiste en modificar el dominio de alguna manera. En
lugar de tratar el domino como un conjunto, este debería tratarse más bien como un
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
semántico, en L se endosa la idea de que los objetos que buscamos describir pueden
ser nombrados, además de satisfacer el principio de composicionalidad. (Maidens, 1998)
Sin embargo, “when we turn back to the descriptions the labelled tensor-product
space formalism give us, we see that for systems of two or more particles, the state-
descriptions do not seem to obey compositionality” [cuando volvemos a la descripción
que nos da el formalismo espacial del producto tensorial etiquetado, vemos que, para
sistemas de dos o más partículas, la descripción del estado no parece obedecer a la
composicionalidad]. (Maidens, 1998, p. 148, traducción propia) ¿Hacia dónde ir?
Se puede asumir que el estado singlete del espín implica que enunciados del tipo:
(9) Hay exactamente un F
poseen valor de verdad; sin embargo, descripciones del tipo:
(10) El x que es F
no tienen un denotatum en el dominio. Maidens señala que se pueden hacer algunas
modificaciones, y explora dos posibilidades. La primera consiste en debilitar las
restricciones sobre la función de manera que solo sea necesario tomarlas como
funciones parciales, de este modo, existen mundos posibles en los que las descripciones
definidas carecen de denotación, pero pueden correlacionarse con mundos posibles
accesibles en los que las descripciones adquieren un denotatum preciso en D. Esta
salida sostiene Maidens coincidiría con la interpretación de la mecánica cuántica
ofrecida por David Bohm, lo cual implica que se restaura el determinismo en el nivel
microfísico. (Siquiera-Batista et al., 2015; Solé Bellet, 2010) Visto desde esta perspectiva,
Maidens (1998) señala que un electrón no sería un objeto vago.
Maidens, desde luego, no se adhiere a este punto de vista por dos razones: la
primera en su opinión es que físicamente la teoría parece resistirse a ciertas
extensiones relativistas y porque la noción de un campo de información le parece
obscuro; la segunda, porque filosóficamente la teoría le resulta altamente no local.
La segunda posibilidad consiste en modificar el dominio de alguna manera. En
lugar de tratar el domino como un conjunto, este debería tratarse más bien como un
Francisco Díaz Montilla 152
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
cuasiconjunto, de modo que podría hablarse, no tanto de elementos en el sentido de la
teoría de Zermelo-Fraenkel, sino de urelementos. Los urelementos en teoría de
cuasiconjuntos son de dos tipos: M-objetos (objetos macroscópicos) y m-objetos (objetos
cuánticos); la teoría de la identidad sería aplicable a los primeros, pero no a los segundos.
Adicional, la teoría de cuasiconjuntos tiene una noción de cantidad: los q-conjuntos puros
(conjuntos constituidos por m-objetos y conjuntos de dichos conjuntos) tienen una casi-
cardinalidad, esto es importante porque, en palabras de Maidens, podemos afirmar cosas
como:
(11) Hay un electrón con espín hacia arriba en el estado fundamental.
Los urelementos, sin embargo, no pueden ser ordenados, pero esto no supone un
problema, por lo cual señala: “my contention is that without the ability to order the m-
atoms, we cannot pick out particular individuals with a view to attaching names to them”
[Mi argumento es que sin la capacidad de ordenar los m-átomos, no podemos
seleccionar individuos particulares con miras a asignarles nombres]. (Maidens, 1998, p.
149, traducción propia)
Termina señalando Maidens que el argumento de Evans descansa en una falacia
al asumir que, si se afirma la existencia de objetos vagos, podrían ser designados de
modo preciso, lo cual como muestra la mecánica cuántica no es el caso.
Desde luego, Maidens es consciente de que el recurso a la teoría de
cuasiconjuntos no garantiza que problemas como el de la medida puedan ser resueltos
por dicha teoría, además señala no está claro que las partículas cuánticas sean objeto
después de todo. Si se asume el dictum quineano “ninguna entidad sin identidad”,
entonces las partículas cuánticas no lo son.
Discusión
El argumento de Evans concluye que la vaguedad ontológica es inconsistente, sin
embargo, la conclusión se obtiene falazmente: De “(a b)” no se sigue que “ 𝑥̂ [(x
a)]b”, a menos que “b” sea un designador preciso (Odrowąż-Sypniewska, 2003), en cuyo
caso bajo el supuesto de que “a” también lo sea el argumento sería válido.
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
cuasiconjunto, de modo que podría hablarse, no tanto de elementos en el sentido de la
teoría de Zermelo-Fraenkel, sino de urelementos. Los urelementos en teoría de
cuasiconjuntos son de dos tipos: M-objetos (objetos macroscópicos) y m-objetos (objetos
cuánticos); la teoría de la identidad sería aplicable a los primeros, pero no a los segundos.
Adicional, la teoría de cuasiconjuntos tiene una noción de cantidad: los q-conjuntos puros
(conjuntos constituidos por m-objetos y conjuntos de dichos conjuntos) tienen una casi-
cardinalidad, esto es importante porque, en palabras de Maidens, podemos afirmar cosas
como:
(11) Hay un electrón con espín hacia arriba en el estado fundamental.
Los urelementos, sin embargo, no pueden ser ordenados, pero esto no supone un
problema, por lo cual señala: “my contention is that without the ability to order the m-
atoms, we cannot pick out particular individuals with a view to attaching names to them”
[Mi argumento es que sin la capacidad de ordenar los m-átomos, no podemos
seleccionar individuos particulares con miras a asignarles nombres]. (Maidens, 1998, p.
149, traducción propia)
Termina señalando Maidens que el argumento de Evans descansa en una falacia
al asumir que, si se afirma la existencia de objetos vagos, podrían ser designados de
modo preciso, lo cual como muestra la mecánica cuántica no es el caso.
Desde luego, Maidens es consciente de que el recurso a la teoría de
cuasiconjuntos no garantiza que problemas como el de la medida puedan ser resueltos
por dicha teoría, además señala no está claro que las partículas cuánticas sean objeto
después de todo. Si se asume el dictum quineano “ninguna entidad sin identidad”,
entonces las partículas cuánticas no lo son.
Discusión
El argumento de Evans concluye que la vaguedad ontológica es inconsistente, sin
embargo, la conclusión se obtiene falazmente: De “(a b)” no se sigue que “ 𝑥̂ [(x
a)]b”, a menos que “b” sea un designador preciso (Odrowąż-Sypniewska, 2003), en cuyo
caso bajo el supuesto de que “a” también lo sea el argumento sería válido.
153 ¿Es coherente la tesis de vaguedad ontológica?
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
Es importante destacar, sin embargo, que, aunque el argumento sea falaz, ello no
implica que la vaguedad ontológica no sea inadecuada. ¿Cómo, entonces, interpretar el
argumento de Evans? Si nos atenemos a Lewis (1988), el argumento de Evans como
he señalado debe interpretarse en el sentido de que, si hay objetos vagos, seríamos
capaces de referirnos a ellos usando términos singulares que funcionen como
designadores rígidos; no obstante, al proceder de esa manera se genera una
contradicción, por lo cual no pueden existir objetos vagos. De este modo, se apunta al
hecho de que la vaguedad es un fenómeno lingüístico y que solo desde la perspectiva
semántica se tiene un adecuado diagnóstico de la falacia. No obstante, pienso que hay
que matizar algunas cosas.
Supongamos que “a” = “Cervantes” y “b” = “el Manco de Lepanto”. Algunos datos
serán de ayuda para lo que quiero argumentar. Cervantes nació el 29 de septiembre de
1547; en cambio, el origen del Manco de Lepanto se remonta cronológicamente a no
antes del 7 de octubre de 1571, cuando tuvo lugar la famosa batalla, aunque no sabemos
desde cuándo exactamente Cervantes fue llamado de esa manera. Si nos situamos entre
ambas fechas, entonces para un contemporáneo de Cervantes, la aserción “a b” sería
falsa, y como he dicho es indeterminado a partir de qué momento es verdadera. De
modo que, considerando la dimensión temporal como un factor determinante de la
verdad, es posible concebir al menos tres momentos (intervalos): un intervalo Tk = [29-
9-1547, 6-10-1571], en el cual “a b” es falsa; un intervalo Ti = [7-10-1571, ], en el cual
“a b” es de valor indeterminado; un intervalo Ta = [*, presente], en el cual “a b” es
verdadero. Sin embargo, que “a b” esté determinado (sea verdadero o falso) o esté
indeterminado (se desconozca su valor de verdad) no implica que lo denotado por “a” y
por “b” son objetos vagos. Y en este punto hay que resaltar que, aunque en ocasiones la
indeterminación es consecuencia de la vaguedad, no siempre es este el caso, como ha
mostrado el ejemplo anterior. Pero este no es el quid del argumento de Evans, sino más
bien que si se asume que “(a b)”, entonces se infiere que “Δ(a b)”. ¿Pero es esto
inconsistente?
Los operadores “” y “Δ" funcionan de manera similar a los operadores modales
“” y “”: “p p” y “p p”. En lo que a “” y a “Δ" respecta, “(a b) Δ(a
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
Es importante destacar, sin embargo, que, aunque el argumento sea falaz, ello no
implica que la vaguedad ontológica no sea inadecuada. ¿Cómo, entonces, interpretar el
argumento de Evans? Si nos atenemos a Lewis (1988), el argumento de Evans como
he señalado debe interpretarse en el sentido de que, si hay objetos vagos, seríamos
capaces de referirnos a ellos usando términos singulares que funcionen como
designadores rígidos; no obstante, al proceder de esa manera se genera una
contradicción, por lo cual no pueden existir objetos vagos. De este modo, se apunta al
hecho de que la vaguedad es un fenómeno lingüístico y que solo desde la perspectiva
semántica se tiene un adecuado diagnóstico de la falacia. No obstante, pienso que hay
que matizar algunas cosas.
Supongamos que “a” = “Cervantes” y “b” = “el Manco de Lepanto”. Algunos datos
serán de ayuda para lo que quiero argumentar. Cervantes nació el 29 de septiembre de
1547; en cambio, el origen del Manco de Lepanto se remonta cronológicamente a no
antes del 7 de octubre de 1571, cuando tuvo lugar la famosa batalla, aunque no sabemos
desde cuándo exactamente Cervantes fue llamado de esa manera. Si nos situamos entre
ambas fechas, entonces para un contemporáneo de Cervantes, la aserción “a b” sería
falsa, y como he dicho es indeterminado a partir de qué momento es verdadera. De
modo que, considerando la dimensión temporal como un factor determinante de la
verdad, es posible concebir al menos tres momentos (intervalos): un intervalo Tk = [29-
9-1547, 6-10-1571], en el cual “a b” es falsa; un intervalo Ti = [7-10-1571, ], en el cual
“a b” es de valor indeterminado; un intervalo Ta = [*, presente], en el cual “a b” es
verdadero. Sin embargo, que “a b” esté determinado (sea verdadero o falso) o esté
indeterminado (se desconozca su valor de verdad) no implica que lo denotado por “a” y
por “b” son objetos vagos. Y en este punto hay que resaltar que, aunque en ocasiones la
indeterminación es consecuencia de la vaguedad, no siempre es este el caso, como ha
mostrado el ejemplo anterior. Pero este no es el quid del argumento de Evans, sino más
bien que si se asume que “(a b)”, entonces se infiere que “Δ(a b)”. ¿Pero es esto
inconsistente?
Los operadores “” y “Δ" funcionan de manera similar a los operadores modales
“” y “”: “p p” y “p p”. En lo que a “” y a “Δ" respecta, “(a b) Δ(a
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Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
b)”, de modo que, para obtener “Δ(a b)”, se requiere “(a b)”, que equivale a “Δ
(a b)” y por doble negación a “Δ(a b)”. Esto, sin embargo, poco tiene que ver con
el argumento, más bien el núcleo del problema radica en si se puede inferir “𝑥̂ [(x a)]b”
de “(a b)”. Evans deja claro que “(a a)”, y por lo tanto que “~𝑥̂ [(x a)]a”; haciendo
las respectivas sustituciones se obtiene “~𝑥̂ [(x a)]b”, lo cual quiere decir que “(a
b)”, configurándose de esta manera la contradicción. El punto de discusión es,
entonces, si “(a b)” implica “𝑥̂ [(x a)]b”, lo cual como he indicado no es el caso,
por lo cual el argumento falla en ese crucial aspecto, y por ello difícilmente se refuta la
tesis de vaguedad ontológica.
Así las cosas, el recurso a la falacia del verbalismo tal vez ofrezca una mejor
perspectiva del asunto. Desde este enfoque, los objetos no deben confundirse con sus
representaciones lingüísticas: las propiedades de aquellos nada tienen que ver con las
propiedades de éstas. La tesis de la vaguedad ontológica confunde una cosa con la otra,
y por ello es falaz.
El defensor de la vaguedad ontológica, sin embargo, podría cuestionar este
enfoque porque parte del supuesto de que solo las expresiones del lenguaje son vagas.
De hecho, el defensor de la vaguedad ontológica no afirma que toda la realidad es vaga,
sino que algunas partes de ella lo son. Esto, sin embargo, no implica que no se esté
confundiendo las propiedades de las cosas con las propiedades de las expresiones
lingüísticas. Pero supongamos que la objeción del defensor de la vaguedad ontológica
es aceptable y que hay objetos vagos. Incluso haciendo esta concesión, el problema es
que cuando se trata de ejemplificar cuáles podrían ser los candidatos a objetos vagos, la
tesis de la vaguedad ontológica no puede dar cuenta de ellos de modo satisfactorio.
Esta, en mi opinión, es la limitante con la defensa de los objetos vagos en la
formulación de Maidens. Aunque las micropartículas de la mecánica cuántica desafían
las ideas convencionales sobre denotación e identidad, y la estructura proposicional que
describen parece no acomodarse a los requerimientos de la lógica clásica, no queda
claro sin embargo porqué son ontológicamente vagas tales entidades. ¿Por qué situar
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
b)”, de modo que, para obtener “Δ(a b)”, se requiere “(a b)”, que equivale a “Δ
(a b)” y por doble negación a “Δ(a b)”. Esto, sin embargo, poco tiene que ver con
el argumento, más bien el núcleo del problema radica en si se puede inferir “𝑥̂ [(x a)]b”
de “(a b)”. Evans deja claro que “(a a)”, y por lo tanto que “~𝑥̂ [(x a)]a”; haciendo
las respectivas sustituciones se obtiene “~𝑥̂ [(x a)]b”, lo cual quiere decir que “(a
b)”, configurándose de esta manera la contradicción. El punto de discusión es,
entonces, si “(a b)” implica “𝑥̂ [(x a)]b”, lo cual como he indicado no es el caso,
por lo cual el argumento falla en ese crucial aspecto, y por ello difícilmente se refuta la
tesis de vaguedad ontológica.
Así las cosas, el recurso a la falacia del verbalismo tal vez ofrezca una mejor
perspectiva del asunto. Desde este enfoque, los objetos no deben confundirse con sus
representaciones lingüísticas: las propiedades de aquellos nada tienen que ver con las
propiedades de éstas. La tesis de la vaguedad ontológica confunde una cosa con la otra,
y por ello es falaz.
El defensor de la vaguedad ontológica, sin embargo, podría cuestionar este
enfoque porque parte del supuesto de que solo las expresiones del lenguaje son vagas.
De hecho, el defensor de la vaguedad ontológica no afirma que toda la realidad es vaga,
sino que algunas partes de ella lo son. Esto, sin embargo, no implica que no se esté
confundiendo las propiedades de las cosas con las propiedades de las expresiones
lingüísticas. Pero supongamos que la objeción del defensor de la vaguedad ontológica
es aceptable y que hay objetos vagos. Incluso haciendo esta concesión, el problema es
que cuando se trata de ejemplificar cuáles podrían ser los candidatos a objetos vagos, la
tesis de la vaguedad ontológica no puede dar cuenta de ellos de modo satisfactorio.
Esta, en mi opinión, es la limitante con la defensa de los objetos vagos en la
formulación de Maidens. Aunque las micropartículas de la mecánica cuántica desafían
las ideas convencionales sobre denotación e identidad, y la estructura proposicional que
describen parece no acomodarse a los requerimientos de la lógica clásica, no queda
claro sin embargo porqué son ontológicamente vagas tales entidades. ¿Por qué situar
155 ¿Es coherente la tesis de vaguedad ontológica?
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
la vaguedad en el plano ontológico de la mecánica cuántica y no en la estructura
lingüística mediante la cual se describe la ontología?
El recurso a la mecánica cuántica, además, es en cierta forma el recurso a una
torre de Babel, pues son múltiples las interpretaciones en boga desde la interpretación
de Copenhague, el bayesianismo cuántico, la mecánica bohmiana, la interpretación
everettiana y la interpretación modal, por mencionar algunas de las más reconocidas
que prácticamente no se comunican entre sí.
De hecho, en su formulación, Maidens encuentra una manera de responder a la
cuestión de la vaguedad ontológica en el marco de la mecánica de Bohm, pero como
he mostrado la descarta por otras razones; luego, cambia de estrategia, al asumir la
teoría de cuasi conjuntos, con lo cual no hace más que trasladar la discusión a otro
escenario. En efecto, si nos comprometemos con la existencia de m-objetos, dada la
naturaleza cuántica de dichos objetos, ¿desde qué marco han de entenderse
exactamente? Por otro lado, sugiere que es posible que tales entidades no sean objetos
realmente, pero no ofrece perspectiva alguna sobre qué serían entonces. Pareciera,
pues, que defender la tesis de la vaguedad ontológica a partir de la realidad cuántica nos
lleva a auténticos callejones sin salida.
Por otro lado, Maidens no se refiere en detalle a si los macro objetos pueden
considerarse como candidatos a objetos vagos, aunque los trata en relación con el
concepto de vaguedad composicional (¿Princeton es Princeton Borough?). Pero ¿podría
un macro objeto ser vago?
Pensemos, por ejemplo, en el cerro Ancón. Podríamos distinguir tres partes, la
base o pie, que es la parte más baja, donde empieza a elevarse; la ladera o falda, que
es la parte inclinada, entre la base y la cima; y la cima, que es la parte más alta. Aunque
posiblemente la ladera y la cima no supongan mayores dificultades, la base o pie es
diferente. Si nos situamos en el pie, ¿dónde empieza exactamente el cerro Ancón?; si se
tuviera que determinar la base o pie de la montaña en términos de colecciones de puntos,
¿cuáles estarían dentro de la zona del cerro y cuáles, fuera? Pareciera que hay tres
zonas diferenciadas: la de los puntos que están claramente dentro, la de los puntos que
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
la vaguedad en el plano ontológico de la mecánica cuántica y no en la estructura
lingüística mediante la cual se describe la ontología?
El recurso a la mecánica cuántica, además, es en cierta forma el recurso a una
torre de Babel, pues son múltiples las interpretaciones en boga desde la interpretación
de Copenhague, el bayesianismo cuántico, la mecánica bohmiana, la interpretación
everettiana y la interpretación modal, por mencionar algunas de las más reconocidas
que prácticamente no se comunican entre sí.
De hecho, en su formulación, Maidens encuentra una manera de responder a la
cuestión de la vaguedad ontológica en el marco de la mecánica de Bohm, pero como
he mostrado la descarta por otras razones; luego, cambia de estrategia, al asumir la
teoría de cuasi conjuntos, con lo cual no hace más que trasladar la discusión a otro
escenario. En efecto, si nos comprometemos con la existencia de m-objetos, dada la
naturaleza cuántica de dichos objetos, ¿desde qué marco han de entenderse
exactamente? Por otro lado, sugiere que es posible que tales entidades no sean objetos
realmente, pero no ofrece perspectiva alguna sobre qué serían entonces. Pareciera,
pues, que defender la tesis de la vaguedad ontológica a partir de la realidad cuántica nos
lleva a auténticos callejones sin salida.
Por otro lado, Maidens no se refiere en detalle a si los macro objetos pueden
considerarse como candidatos a objetos vagos, aunque los trata en relación con el
concepto de vaguedad composicional (¿Princeton es Princeton Borough?). Pero ¿podría
un macro objeto ser vago?
Pensemos, por ejemplo, en el cerro Ancón. Podríamos distinguir tres partes, la
base o pie, que es la parte más baja, donde empieza a elevarse; la ladera o falda, que
es la parte inclinada, entre la base y la cima; y la cima, que es la parte más alta. Aunque
posiblemente la ladera y la cima no supongan mayores dificultades, la base o pie es
diferente. Si nos situamos en el pie, ¿dónde empieza exactamente el cerro Ancón?; si se
tuviera que determinar la base o pie de la montaña en términos de colecciones de puntos,
¿cuáles estarían dentro de la zona del cerro y cuáles, fuera? Pareciera que hay tres
zonas diferenciadas: la de los puntos que están claramente dentro, la de los puntos que
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Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
están claramente fuera y la de los puntos que no se puede determinar si están dentro o
fuera. Dado que esta región existe, podría sostenerse que algunos M-objetos son vagos.
Pero esto en realidad no es un problema de vaguedad ontológica, más bien tiene que
ver con un límite de agrimensura, y obviamente no es deseable metodológicamente
proyectar el problema de medición a las cosas.
Russell (1923) considera que, de hecho, toda medición es vaga en el sentido de
que los instrumentos de medición que usamos están graduados y no tenemos garantías
de que esa gradación sea absolutamente precisa. De modo que al decir “el cerro Ancón
tiene una altitud de 199 msnm.” se está declarando algo vago, pese a la aparente
precisión del enunciado. Pero este es otro tema.
Finalmente, pienso que es necesario detenerse a considerar la relación que hay
entre vaguedad e indeterminación. De acuerdo con la definición del Diccionario de la
lengua española (Real Academia Española, s.f.) algo es vago cuando es impreciso o
indeterminado. La vaguedad, por lo tanto, tendría que ver necesariamente con la
indeterminación, sin embargo como he afirmado en párrafos previos la
indeterminación no necesariamente es consecuencia de la vaguedad, o en otras
palabras vaguedad no implica indeterminación.
Supongamos, nuevamente, que “a b”, introduzcamos ahora una propiedad
“G” cuya aplicabilidad a “a” no está clara, de modo que la expresión “Ga” es de valor
veritativo indeterminado; si “Ga” está indeterminada, también lo está “Gb”, pero ¿qué
decir de “Ga Gb”? La respuesta es que depende de cómo se aborde esa expresión
desde el punto de vista lógico. Sea V = {0, i, 1} un conjunto de valores de verdad, donde
“0” denota lo falso, “i” denota lo indeterminado y “1”, lo verdadero. A partir de V, se
pueden caracterizar diversas lógicas, dos de las más reconocidas son la de Łukasiewicz
y la de Kleene.
De acuerdo con la lógica trivalente de Łukasiewicz:
1 si y solo si v(p) = v(q)
v(p q) =
0 en caso contrario
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
están claramente fuera y la de los puntos que no se puede determinar si están dentro o
fuera. Dado que esta región existe, podría sostenerse que algunos M-objetos son vagos.
Pero esto en realidad no es un problema de vaguedad ontológica, más bien tiene que
ver con un límite de agrimensura, y obviamente no es deseable metodológicamente
proyectar el problema de medición a las cosas.
Russell (1923) considera que, de hecho, toda medición es vaga en el sentido de
que los instrumentos de medición que usamos están graduados y no tenemos garantías
de que esa gradación sea absolutamente precisa. De modo que al decir “el cerro Ancón
tiene una altitud de 199 msnm.” se está declarando algo vago, pese a la aparente
precisión del enunciado. Pero este es otro tema.
Finalmente, pienso que es necesario detenerse a considerar la relación que hay
entre vaguedad e indeterminación. De acuerdo con la definición del Diccionario de la
lengua española (Real Academia Española, s.f.) algo es vago cuando es impreciso o
indeterminado. La vaguedad, por lo tanto, tendría que ver necesariamente con la
indeterminación, sin embargo como he afirmado en párrafos previos la
indeterminación no necesariamente es consecuencia de la vaguedad, o en otras
palabras vaguedad no implica indeterminación.
Supongamos, nuevamente, que “a b”, introduzcamos ahora una propiedad
“G” cuya aplicabilidad a “a” no está clara, de modo que la expresión “Ga” es de valor
veritativo indeterminado; si “Ga” está indeterminada, también lo está “Gb”, pero ¿qué
decir de “Ga Gb”? La respuesta es que depende de cómo se aborde esa expresión
desde el punto de vista lógico. Sea V = {0, i, 1} un conjunto de valores de verdad, donde
“0” denota lo falso, “i” denota lo indeterminado y “1”, lo verdadero. A partir de V, se
pueden caracterizar diversas lógicas, dos de las más reconocidas son la de Łukasiewicz
y la de Kleene.
De acuerdo con la lógica trivalente de Łukasiewicz:
1 si y solo si v(p) = v(q)
v(p q) =
0 en caso contrario
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Mientras que de acuerdo con la lógica trivalente de Kleene:
1 si y solo si v(p) = v(q) = 1
v(p q) = i si y solo si v(p) = v(q) = i
0 si y solo si v(p) = v(q) = 0
De modo que si se interpreta “Ga Gb” en términos de la lógica trivalente de
Kleene, podría sostenerse que se trata de una proposición indeterminada; pero si se
interpreta de acuerdo con la lógica trivalente de Łukasiewicz, entonces la proposición es
verdadera. Por lo anterior, la vaguedad no necesariamente implica indeterminación.
Nótese, además, que al margen del marco lógico que se use no existe
compromiso alguno con la vaguedad ontológica, pues el tratamiento es de plano
semántico. La tesis de la vaguedad ontológica no solo es inadecuada, sino innecesaria
lógicamente.
Lo anterior, sin embargo, no ha de verse como un cierre de la discusión, sería
bastante pretencioso verlo de esa manera; además, los problemas filosóficos están
abiertos permanentemente a nuevos argumentos o al replanteamiento de otros.
Siguiendo a Barnes (2009), la vaguedad ontológica es un problema filosófico que no
morirá.
Conclusión
Me he referido a dos objeciones que se pueden plantear a la tesis de la vaguedad
ontológica, la que deriva de la prueba de Evans y la que deriva de la falacia del
verbalismo expuesta por Russell.
La primera objeción supone un ilícito al inferir “𝑥̂ [(x a)]b” de “(a b)”. Si el
objetivo del argumento es mostrar que la tesis de la vaguedad ontológica es incoherente,
entonces falla. Aunque se puede adoptar la interpretación que hace Lewis, pero no está
claro que esto sea suficiente para refutar la vaguedad ontológica y reivindicar el objetivo
de Evans.
La segunda objeción parte de la distinción que hay entre un objeto y la
representación lingüística de ese objeto. Esta, a diferencia de la anterior, no se desarrolla
formalmente y sitúa a la vaguedad en el plano del lenguaje, no en el plano de las cosas.
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
Mientras que de acuerdo con la lógica trivalente de Kleene:
1 si y solo si v(p) = v(q) = 1
v(p q) = i si y solo si v(p) = v(q) = i
0 si y solo si v(p) = v(q) = 0
De modo que si se interpreta “Ga Gb” en términos de la lógica trivalente de
Kleene, podría sostenerse que se trata de una proposición indeterminada; pero si se
interpreta de acuerdo con la lógica trivalente de Łukasiewicz, entonces la proposición es
verdadera. Por lo anterior, la vaguedad no necesariamente implica indeterminación.
Nótese, además, que al margen del marco lógico que se use no existe
compromiso alguno con la vaguedad ontológica, pues el tratamiento es de plano
semántico. La tesis de la vaguedad ontológica no solo es inadecuada, sino innecesaria
lógicamente.
Lo anterior, sin embargo, no ha de verse como un cierre de la discusión, sería
bastante pretencioso verlo de esa manera; además, los problemas filosóficos están
abiertos permanentemente a nuevos argumentos o al replanteamiento de otros.
Siguiendo a Barnes (2009), la vaguedad ontológica es un problema filosófico que no
morirá.
Conclusión
Me he referido a dos objeciones que se pueden plantear a la tesis de la vaguedad
ontológica, la que deriva de la prueba de Evans y la que deriva de la falacia del
verbalismo expuesta por Russell.
La primera objeción supone un ilícito al inferir “𝑥̂ [(x a)]b” de “(a b)”. Si el
objetivo del argumento es mostrar que la tesis de la vaguedad ontológica es incoherente,
entonces falla. Aunque se puede adoptar la interpretación que hace Lewis, pero no está
claro que esto sea suficiente para refutar la vaguedad ontológica y reivindicar el objetivo
de Evans.
La segunda objeción parte de la distinción que hay entre un objeto y la
representación lingüística de ese objeto. Esta, a diferencia de la anterior, no se desarrolla
formalmente y sitúa a la vaguedad en el plano del lenguaje, no en el plano de las cosas.
Francisco Díaz Montilla 158
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
Desde esta perspectiva, la tesis de la vaguedad ontológica comete la falacia del
verbalismo.
He sostenido que tal vez la segunda objeción ofrece una perspectiva más
adecuada sobre el problema de la vaguedad ontológica: dado que de plano es falaz,
dicha tesis no puede ser reivindicada.
Por otro lado, concediendo que tanto el argumento de Evans como el de Russell
son incorrectos y se insista en proponer candidatos a objetos vagos v.g., entidades
cuánticas, las caracterizaciones de tales objetos son insuficientes.
Por lo anterior, pienso que la tesis de la vaguedad ontológica no es adecuada. La
presunta vaguedad de tales entidades es un asunto de lenguaje y nada más que de
lenguaje.
Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
Desde esta perspectiva, la tesis de la vaguedad ontológica comete la falacia del
verbalismo.
He sostenido que tal vez la segunda objeción ofrece una perspectiva más
adecuada sobre el problema de la vaguedad ontológica: dado que de plano es falaz,
dicha tesis no puede ser reivindicada.
Por otro lado, concediendo que tanto el argumento de Evans como el de Russell
son incorrectos y se insista en proponer candidatos a objetos vagos v.g., entidades
cuánticas, las caracterizaciones de tales objetos son insuficientes.
Por lo anterior, pienso que la tesis de la vaguedad ontológica no es adecuada. La
presunta vaguedad de tales entidades es un asunto de lenguaje y nada más que de
lenguaje.
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Analítica (3), oct. 2023 – sept. 2024, ISSN-L 2805-1815
Referencias
Barnes, E. (2009). Indeterminacy, Identity, and Counterparts [Indeterminación, identidad
y contrapartes]. Synthese, 168(1), 81-96.
Barnes, E. & Williams, R. (2009). Vague Parts and Vague Identity [Partes vagas e
identidad vaga]. Pacific Philosophical Quarterly, 90, 176–87.
Barnes, E. & Williams, R. (2011). A Theory of Metaphysical Indeterminacy [Una teoría de
la indeterminación metafísica]. En K. Bennett & D. Zimmernan (eds.), Oxford
Studies in Metaphysics, Volume 6, (pp. 103–48). Oxford University Press.
Bourget, D. (2023). Philosophers on philosophy: the 2020 Philpapers Survey [Filósofos
sobre filosofía: Encuesta del 2020]. Philosophers’ Imprint, Vol. 0, No. 0, 1-53.
https://philarchive.org/archive/BOUPOP-3
Dalla Chiara, M. (1985). Names and Descriptions in Microphysics [Nombres y
descripciones en microfísica]. En P. Mittelstaedt & E.W. Stachow (eds.) Recent
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publicada]. Universidad Carolina de Praga.
Evans, G. (1978). Can There be Vague Objetcs? [¿Puede haber objetos vagos?]
Analysis, 38, 208.
Lewis, D. (1988). Vague identity: Evans misunderstood [Identidad vaga: Evans
malentendido]. Analysis, 48, 128-130.
Maidens, A. (1998). Vague Objects, Vague Identitiy and Semantic [Objetos vagos,
identidad vaga y semántica]. En T. Childers (ed.), The Logica Year Book 1997 (pp.
141-151). Filosofia.
Odrowąż-Sypniewska, J. (2003). Garreth Evans's arguments against vague identity [El
argumento de Evans contra la identidad vaga]. Logic and Logical Philosophy, 12,
317-330.
Real Academia Española. (s.f.). Diccionario de la lengua española. Recuperado el 6 de
junio de 2023 de https://www.rae.es/
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Psychology, 1(2), 84-92.
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argumento de Evans contra la identidad vaga]. Logic and Logical Philosophy, 12,
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