150
Vol.1, No.1, octubre 2024 – marzo 2025
ISSN L 3072-9645
https://revistas.up.ac.pa/index.php/punto_educativo/index pp. 150-167
El Conocimiento Matemático, una necesidad en la formación del
profesional de las Ciencias Económicas y Contable Financieras
The Mathematical Knowledge, a necessity in the formation of the
professional of the Economics Sciences and Financial Accounting
Reynaldo Telmo Ramírez Torres
Universidad Holguín, Cuba.
https://orcid.org/0000-0001-9082-270X.
rramirezt@uho.edu.cu.
Fecha de Recepción Fecha de Aprobación
(13/mayo/2024) (11/agosto/2024)
DOI:
151
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Resumen
El trabajo aborda el proceso Enseñanza-Aprendizaje de la Matemática y su vínculo
con las Ciencias Económicas y Contable Financieras; Universidad–Empresa;
Educador-Trabajador; para contribuir al desarrollo del conocimiento, habilidades,
análisis e interpretación de problemas económicos mediante las herramientas
matemáticas en la formación de un profesional más competente. Se emplearon la
observación, métodos histórico-lógico, inducción-deducción, sistémico estructural y
funcional, que constituyeron una herramienta importante desde el punto de vista
científico y metodológico. Al poner en servicio esta herramienta en el área de
matemática y ciencias económicas se ha contribuido a una mejor preparación del
docente y el profesional de las ciencias económicas; se promueve mayor grado de
descentralización y la responsabilidad de preservar el carácter planificado de la
economía.
Palabras clave: Aprendizaje; Universidad–Empresa; Educador-Trabajador
Abstract
The work approaches the Teaching-Learning process of Mathematics and its link
with the Economic and Financial Accounting Sciences; University-Company; and
Educator-Worker; to contribute to the development of knowledge, skills, analysis,
and interpretation of economic problems using mathematical tools in the formation
of a more competent professional. Observation, historical-logical, induction-
deduction, systemic-structural, and functional methods were used, which constituted
an important tool from the scientific and methodological point of view. By putting this
tool into service in mathematics and economic sciences, it has contributed to better
preparation of the teacher and the professional of economic sciences; it promotes a
higher degree of decentralization and the responsibility of preserving the planned
nature of the economy.
Keywords: Learning; University-Company; Educator-Worker
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Resumen
El trabajo aborda el proceso Enseñanza-Aprendizaje de la Matemática y su vínculo
con las Ciencias Económicas y Contable Financieras; Universidad–Empresa;
Educador-Trabajador; para contribuir al desarrollo del conocimiento, habilidades,
análisis e interpretación de problemas económicos mediante las herramientas
matemáticas en la formación de un profesional más competente. Se emplearon la
observación, métodos histórico-lógico, inducción-deducción, sistémico estructural y
funcional, que constituyeron una herramienta importante desde el punto de vista
científico y metodológico. Al poner en servicio esta herramienta en el área de
matemática y ciencias económicas se ha contribuido a una mejor preparación del
docente y el profesional de las ciencias económicas; se promueve mayor grado de
descentralización y la responsabilidad de preservar el carácter planificado de la
economía.
Palabras clave: Aprendizaje; Universidad–Empresa; Educador-Trabajador
Abstract
The work approaches the Teaching-Learning process of Mathematics and its link
with the Economic and Financial Accounting Sciences; University-Company; and
Educator-Worker; to contribute to the development of knowledge, skills, analysis,
and interpretation of economic problems using mathematical tools in the formation
of a more competent professional. Observation, historical-logical, induction-
deduction, systemic-structural, and functional methods were used, which constituted
an important tool from the scientific and methodological point of view. By putting this
tool into service in mathematics and economic sciences, it has contributed to better
preparation of the teacher and the professional of economic sciences; it promotes a
higher degree of decentralization and the responsibility of preserving the planned
nature of the economy.
Keywords: Learning; University-Company; Educator-Worker
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Introducción
Se plantean grandes cambios y desafíos para la Educación Superior y
especialmente en el accionar docente para la mediación pedagógica. La
preocupación por la vinculación de la práctica educativa con la vida, la lucha contra
el escolasticismo y la enseñanza memorística, y la defensa de una enseñanza
científica, ha estado presente en las concepciones y prácticas de los pedagogos
cubanos, con repercusión decisiva en los aspectos didácticos y metodológicos del
proceso de enseñanza- aprendizaje.
La posición central en el sistema de instrucción y educación; la escuela tiene la
primacía, mediante la enseñanza que es la forma de organización de la instrucción
y la educación. La enseñanza tiene una doble significación:
- Prepara a las nuevas generaciones para que participen activamente en el
desarrollo de la sociedad.
- Contribuye al desarrollo intelectual, moral y físico de la personalidad.
En este sentido la escuela debe trabajar para que los alumnos bajo la dirección del
profesor adquieran conocimientos sólidos y aplicables en Matemática, Ciencias
Naturales, Técnicas, Humanistas y Economía a través de las distintas asignaturas.
Sobre la base de sólidos conocimientos científicos se desarrollan las capacidades
y habilidades intelectuales que permiten el desarrollo del pensamiento dialéctico y
lógico para el trabajo independiente y creador y la adquisición independiente del
saber y poder. Todo lo anterior y en estrecha vinculación permite el dominio de la
lengua materna, los capacita para formular sus pensamientos de forma oral y escrita
de manera correcta, lógica, clara y convincente. Zillmer (1981)
La enseñanza de la matemática permite que los alumnos adquieran rasgos del
carácter tales como actitud crítica ante el trabajo, disciplina, exactitud, observancia
de reglas, fantasía, y creatividad en la solución de problemas. Todos estos son
rasgos que deben caracterizar a los seres humanos en una sociedad. Jungk (1981).
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Introducción
Se plantean grandes cambios y desafíos para la Educación Superior y
especialmente en el accionar docente para la mediación pedagógica. La
preocupación por la vinculación de la práctica educativa con la vida, la lucha contra
el escolasticismo y la enseñanza memorística, y la defensa de una enseñanza
científica, ha estado presente en las concepciones y prácticas de los pedagogos
cubanos, con repercusión decisiva en los aspectos didácticos y metodológicos del
proceso de enseñanza- aprendizaje.
La posición central en el sistema de instrucción y educación; la escuela tiene la
primacía, mediante la enseñanza que es la forma de organización de la instrucción
y la educación. La enseñanza tiene una doble significación:
- Prepara a las nuevas generaciones para que participen activamente en el
desarrollo de la sociedad.
- Contribuye al desarrollo intelectual, moral y físico de la personalidad.
En este sentido la escuela debe trabajar para que los alumnos bajo la dirección del
profesor adquieran conocimientos sólidos y aplicables en Matemática, Ciencias
Naturales, Técnicas, Humanistas y Economía a través de las distintas asignaturas.
Sobre la base de sólidos conocimientos científicos se desarrollan las capacidades
y habilidades intelectuales que permiten el desarrollo del pensamiento dialéctico y
lógico para el trabajo independiente y creador y la adquisición independiente del
saber y poder. Todo lo anterior y en estrecha vinculación permite el dominio de la
lengua materna, los capacita para formular sus pensamientos de forma oral y escrita
de manera correcta, lógica, clara y convincente. Zillmer (1981)
La enseñanza de la matemática permite que los alumnos adquieran rasgos del
carácter tales como actitud crítica ante el trabajo, disciplina, exactitud, observancia
de reglas, fantasía, y creatividad en la solución de problemas. Todos estos son
rasgos que deben caracterizar a los seres humanos en una sociedad. Jungk (1981).
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El conocimiento y las habilidades matemáticas son importantes por su aplicación en
las Ciencias Sociales, en especial en las Ciencias Económicas. Se ha podido
comprobar en visitas a clase, revisión de documentos, intercambio en actividades
metodológicas que en muchas ocasiones, en el proceso docente no se articulan los
conocimiento matemáticos con los conocimientos económicos, obviando la estrecha
relación que existe entre ambos; lo que no contribuye a la formación de un
profesional integral, capaz de enfrentar de forma creativa y desarrolladora la
práctica profesional; teniendo en cuenta que el núcleo central de la economía
moderna es la Teoría Económica, que consiste en la explicación mediante una firme
base matemática de los fenómenos económicos. Una economía puede
representarse por un sistema de ecuaciones que establece las relaciones lineales
entre cada variable económica y todas las demás; que puedan estimarse a partir de
los datos con herramientas estadísticas.
Para el desarrollo de esta investigación se toman como referentes los trabajos de
Fernández et al. (2011), Puig et al. (2016), González (s.f.), Vázquez (2002); entre
otros.
La aplicación de los modelos generados por la teoría económica a la realidad
requiere la consideración de la incertidumbre, debida a las variables que no
podemos medir y al comportamiento aleatorio resultante de la agregación de las
decisiones de los agentes económicos. Por esta razón, la Estadística es
imprescindible en la modelización cuantitativa en las ciencias económicas.
Materiales y métodos
La elaboración del presente artículo se sustenta en una búsqueda bibliográfica
dirigida a profundizar en la vinculación de las Ciencias Matemáticas y las Ciencias
Económicas y Contable–Financieras; tanto de autores nacionales como foráneos,
con el objetivo de contribuir mediante el proceso docente educativo al desarrollo del
conocimiento, habilidades, análisis e interpretación de problemas económicos
mediante las herramientas matemáticas en la formación de un profesional más
competente.
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El conocimiento y las habilidades matemáticas son importantes por su aplicación en
las Ciencias Sociales, en especial en las Ciencias Económicas. Se ha podido
comprobar en visitas a clase, revisión de documentos, intercambio en actividades
metodológicas que en muchas ocasiones, en el proceso docente no se articulan los
conocimiento matemáticos con los conocimientos económicos, obviando la estrecha
relación que existe entre ambos; lo que no contribuye a la formación de un
profesional integral, capaz de enfrentar de forma creativa y desarrolladora la
práctica profesional; teniendo en cuenta que el núcleo central de la economía
moderna es la Teoría Económica, que consiste en la explicación mediante una firme
base matemática de los fenómenos económicos. Una economía puede
representarse por un sistema de ecuaciones que establece las relaciones lineales
entre cada variable económica y todas las demás; que puedan estimarse a partir de
los datos con herramientas estadísticas.
Para el desarrollo de esta investigación se toman como referentes los trabajos de
Fernández et al. (2011), Puig et al. (2016), González (s.f.), Vázquez (2002); entre
otros.
La aplicación de los modelos generados por la teoría económica a la realidad
requiere la consideración de la incertidumbre, debida a las variables que no
podemos medir y al comportamiento aleatorio resultante de la agregación de las
decisiones de los agentes económicos. Por esta razón, la Estadística es
imprescindible en la modelización cuantitativa en las ciencias económicas.
Materiales y métodos
La elaboración del presente artículo se sustenta en una búsqueda bibliográfica
dirigida a profundizar en la vinculación de las Ciencias Matemáticas y las Ciencias
Económicas y Contable–Financieras; tanto de autores nacionales como foráneos,
con el objetivo de contribuir mediante el proceso docente educativo al desarrollo del
conocimiento, habilidades, análisis e interpretación de problemas económicos
mediante las herramientas matemáticas en la formación de un profesional más
competente.
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El método histórico-lógico, inducción-deducción, sistémico-estructural y funcional,
la observación y el criterio de expertos, permitieron valorar las diferentes fuentes
consultadas constituyendo los elementos de base para abordar la investigación.
Resultado y discusión
Según Olmedo y Ariza (2012), las habilidades matemáticas se definen como: “La
capacidad de un individuo para analizar, razonar, comunicar, plantear, resolver e
interpretar problemas matemáticos que incluyen conceptos matemáticos
cuantitativos, espaciales, de probabilidad... competencia para identificar y entender
la función que desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios fundados y
utilizar y relacionarse con las matemáticas de forma que pueda satisfacer las
necesidades de la vida diaria”
La historia de las ciencias descubre en el material concreto de una ciencia dada, las
manifestaciones de las leyes generales del desarrollo y su carácter dialéctico. Bajo
las condiciones de una colaboración estrecha y una actividad coordinada, en la
colectividad del centro de enseñanza superior se crea una situación favorable para
el trabajo simultáneo en dos direcciones:
a) Para observar en el curso de las clases de matemáticas y de su historia las leyes
del desarrollo dialéctico de esta ciencia;
b) Para hallar en el estudio del materialismo dialéctico las formas particulares
concretas de las leyes generales, dar interpretaciones, citar ejemplos y ejercicios de
carácter matemático.
Las matemáticas como ciencias son una de las formas de la conciencia social de
los hombres, las leyes que rigen su desarrollo, en lo fundamental, son las generales
para todas las formas de la conciencia social. Los éxitos en la revelación y
formulación matemática de tan numerosas leyes de las ciencias naturales
condujeron a la creación de un sistema de ciencias sobre la naturaleza; las ciencias
exactas.
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El método histórico-lógico, inducción-deducción, sistémico-estructural y funcional,
la observación y el criterio de expertos, permitieron valorar las diferentes fuentes
consultadas constituyendo los elementos de base para abordar la investigación.
Resultado y discusión
Según Olmedo y Ariza (2012), las habilidades matemáticas se definen como: “La
capacidad de un individuo para analizar, razonar, comunicar, plantear, resolver e
interpretar problemas matemáticos que incluyen conceptos matemáticos
cuantitativos, espaciales, de probabilidad... competencia para identificar y entender
la función que desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios fundados y
utilizar y relacionarse con las matemáticas de forma que pueda satisfacer las
necesidades de la vida diaria”
La historia de las ciencias descubre en el material concreto de una ciencia dada, las
manifestaciones de las leyes generales del desarrollo y su carácter dialéctico. Bajo
las condiciones de una colaboración estrecha y una actividad coordinada, en la
colectividad del centro de enseñanza superior se crea una situación favorable para
el trabajo simultáneo en dos direcciones:
a) Para observar en el curso de las clases de matemáticas y de su historia las leyes
del desarrollo dialéctico de esta ciencia;
b) Para hallar en el estudio del materialismo dialéctico las formas particulares
concretas de las leyes generales, dar interpretaciones, citar ejemplos y ejercicios de
carácter matemático.
Las matemáticas como ciencias son una de las formas de la conciencia social de
los hombres, las leyes que rigen su desarrollo, en lo fundamental, son las generales
para todas las formas de la conciencia social. Los éxitos en la revelación y
formulación matemática de tan numerosas leyes de las ciencias naturales
condujeron a la creación de un sistema de ciencias sobre la naturaleza; las ciencias
exactas.
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La aplicación de los métodos matemáticos en las ciencias naturales tiene dos
facetas:
a) Elección del problema matemático, que corresponde aproximadamente al
fenómeno o proceso, o sea, el modelo matemático construido;
b) Elaboración de nuevas formas matemáticas, ya que inevitablemente resulta
imperfecta la aproximación del modelo matemático construido.
Estudios realizados han aportado un excelente material docente donde se plantea
que la presencia de las habilidades, los hábitos y las capacidades deben entenderse
como un elemento del contenido a impartir, así como, que es indudable que la fuente
del contenido de enseñanza es la cultura de la humanidad, que recoge la
experiencia histórico-social acumulada por todas las generaciones precedentes.
En el proceso de enseñanza de las matemáticas es fundamental la independencia
cognoscitiva y las capacidades y habilidades para plantear y solucionar problemas.
En los últimos años se alcanzaron éxitos en el desarrollo de la cibernética y de las
técnicas de cómputos y en la matemática discreta que les sirve a estas de base
teóricas. Como resultado de esto creció el papel de la matemática en la economía,
sistemas de dirección, psicología y en muchos otros campos de la ciencia que
tradicionalmente se consideraban situados lejos de la matemática.
Al revisar escritos que se refieren a la enseñanza de la matemática desde la
perspectiva de matemática como lenguaje es posible encontrar diversos
fundamentos fenomenológicos y epistemológicos. De ellos, los que más vinculación
tienen con la formación básica de un profesional para las ciencias económicas; son
los que señalan la necesidad de otorgar “sentido” a los conceptos matemáticos. Es
decir, cuando el estudiante comprende la utilidad de las matemáticas, le resulta más
sencillo comprender el fenómeno en sus características totales. En este sentido
Freudenthal (1983, como se citó en Marcipar et al., 2018) propone:
Para enseñar grupos, en vez de empezar por el concepto de grupo y andar
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La aplicación de los métodos matemáticos en las ciencias naturales tiene dos
facetas:
a) Elección del problema matemático, que corresponde aproximadamente al
fenómeno o proceso, o sea, el modelo matemático construido;
b) Elaboración de nuevas formas matemáticas, ya que inevitablemente resulta
imperfecta la aproximación del modelo matemático construido.
Estudios realizados han aportado un excelente material docente donde se plantea
que la presencia de las habilidades, los hábitos y las capacidades deben entenderse
como un elemento del contenido a impartir, así como, que es indudable que la fuente
del contenido de enseñanza es la cultura de la humanidad, que recoge la
experiencia histórico-social acumulada por todas las generaciones precedentes.
En el proceso de enseñanza de las matemáticas es fundamental la independencia
cognoscitiva y las capacidades y habilidades para plantear y solucionar problemas.
En los últimos años se alcanzaron éxitos en el desarrollo de la cibernética y de las
técnicas de cómputos y en la matemática discreta que les sirve a estas de base
teóricas. Como resultado de esto creció el papel de la matemática en la economía,
sistemas de dirección, psicología y en muchos otros campos de la ciencia que
tradicionalmente se consideraban situados lejos de la matemática.
Al revisar escritos que se refieren a la enseñanza de la matemática desde la
perspectiva de matemática como lenguaje es posible encontrar diversos
fundamentos fenomenológicos y epistemológicos. De ellos, los que más vinculación
tienen con la formación básica de un profesional para las ciencias económicas; son
los que señalan la necesidad de otorgar “sentido” a los conceptos matemáticos. Es
decir, cuando el estudiante comprende la utilidad de las matemáticas, le resulta más
sencillo comprender el fenómeno en sus características totales. En este sentido
Freudenthal (1983, como se citó en Marcipar et al., 2018) propone:
Para enseñar grupos, en vez de empezar por el concepto de grupo y andar
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buscando materiales que hagan concreto ese concepto, se debería buscar
primero fenómenos que pudieran compeler al estudiante a constituir el objeto
mental que está siendo matematizado por el concepto de grupo. Si en una
edad dada dichos fenómenos no están a disposición de los alumnos, uno
abandona el intento —inútil— de inculcar el concepto de grupo.
Por otra parte, Marcipar et al. (2018) explica que Para concretar las ideas anteriores
al contexto de la formación básica de los profesionales en ciencias económicas se
hace necesario explicitar las hipótesis que delimitan la propuesta educativa, ellas
son (p.7):
1°) El lenguaje utilizado en Matemática no sólo es una expresión en la que se
“comunican” los conceptos sino que es a través de él con el que se construye el
concepto mismo.
2°) El conocimiento matemático está íntimamente ligado a las habilidades
lingüísticas matemáticas.
3°) El estado actual de la matemática, como un lenguaje autosuficiente y formal, es
el que se intenta comunicar a los estudiantes desde la enseñanza escolar hasta la
universitaria y ello constituye uno de los factores que intervienen en la crisis del
aprendizaje matemático.
En lugar de memorizar datos y hechos conviene transmitir métodos de aprendizaje,
entre ellos, enseñar a aprender.
Las Matemáticas en las Ciencias Sociales, como en otros campos científicos,
pueden ser la herramienta fundamental para adquirir y consolidar el conocimiento.
Peña (2006, p.1) considera tres razones principales que justifican este carácter
singular.
1. Las matemáticas obligan a definir claramente las variables de interés en cada
problema, a establecer las hipótesis sobre su comportamiento y a definir las
relaciones entre ellas.
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buscando materiales que hagan concreto ese concepto, se debería buscar
primero fenómenos que pudieran compeler al estudiante a constituir el objeto
mental que está siendo matematizado por el concepto de grupo. Si en una
edad dada dichos fenómenos no están a disposición de los alumnos, uno
abandona el intento —inútil— de inculcar el concepto de grupo.
Por otra parte, Marcipar et al. (2018) explica que Para concretar las ideas anteriores
al contexto de la formación básica de los profesionales en ciencias económicas se
hace necesario explicitar las hipótesis que delimitan la propuesta educativa, ellas
son (p.7):
1°) El lenguaje utilizado en Matemática no sólo es una expresión en la que se
“comunican” los conceptos sino que es a través de él con el que se construye el
concepto mismo.
2°) El conocimiento matemático está íntimamente ligado a las habilidades
lingüísticas matemáticas.
3°) El estado actual de la matemática, como un lenguaje autosuficiente y formal, es
el que se intenta comunicar a los estudiantes desde la enseñanza escolar hasta la
universitaria y ello constituye uno de los factores que intervienen en la crisis del
aprendizaje matemático.
En lugar de memorizar datos y hechos conviene transmitir métodos de aprendizaje,
entre ellos, enseñar a aprender.
Las Matemáticas en las Ciencias Sociales, como en otros campos científicos,
pueden ser la herramienta fundamental para adquirir y consolidar el conocimiento.
Peña (2006, p.1) considera tres razones principales que justifican este carácter
singular.
1. Las matemáticas obligan a definir claramente las variables de interés en cada
problema, a establecer las hipótesis sobre su comportamiento y a definir las
relaciones entre ellas.
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2. El lenguaje matemático permite importar a las Ciencias Sociales modelos de
relación entre variables que han tenido éxito en otras ciencias, ofreciendo
nuevas posibilidades de explicación de los fenómenos sociales y
enriqueciendo el conjunto de modelos disponibles para investigar la realidad
social.
3. La creciente disponibilidad de datos, debido al acelerado desarrollo de las
tecnologías y la automatización en todas las actividades humanas, permite
contrastar con mayor rigor los modelos sociales en la práctica mediante los
métodos estadísticos y generar predicciones y reglas de comportamiento
verificables con los datos
Por otra parte expresa: “Los modelos matemáticos aportan el lenguaje y la
estructura conceptual necesaria para expresar reglas generales de comportamiento
y obtener predicciones de validez general” (p.1); los contrastes estadísticos de
adecuación entre el modelo y los datos pueden sugerir como modificarlo para
adaptarlo mejor a las peculiaridades del problema a analizar
La modelación cuantitativa de la realidad en el campo de la Economía y de la
Gestión de Empresas, aprovechando las ventajas del enfoque matemático a la hora
de la búsqueda del conocimiento económico-modelación económica- es hoy en día
una realidad indiscutible y un campo pujante en la evolución de dicho conocimiento
económico y empresarial. El criterio de eficiencia, impregnado del convencimiento
del carácter instrumental o de servicio, preponderante a la hora de diseñar las
competencias vinculadas y desarrolladas por la formación matemática es
importante en los actuales grados en Administración y Dirección de Empresas. Para
alcanzarlo es necesario potenciar el enfoque formativo de las matemáticas
estableciendo una sólida y explícita conexión con las competencias profesionales
esenciales. ( Muñoz et al., 2017)
La finalidad del Grado en Ciencias Económicas es proporcionar a los alumnos una
formación exhaustiva en aquellos aspectos que se relacionan con el funcionamiento
de la Economía.
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2. El lenguaje matemático permite importar a las Ciencias Sociales modelos de
relación entre variables que han tenido éxito en otras ciencias, ofreciendo
nuevas posibilidades de explicación de los fenómenos sociales y
enriqueciendo el conjunto de modelos disponibles para investigar la realidad
social.
3. La creciente disponibilidad de datos, debido al acelerado desarrollo de las
tecnologías y la automatización en todas las actividades humanas, permite
contrastar con mayor rigor los modelos sociales en la práctica mediante los
métodos estadísticos y generar predicciones y reglas de comportamiento
verificables con los datos
Por otra parte expresa: “Los modelos matemáticos aportan el lenguaje y la
estructura conceptual necesaria para expresar reglas generales de comportamiento
y obtener predicciones de validez general” (p.1); los contrastes estadísticos de
adecuación entre el modelo y los datos pueden sugerir como modificarlo para
adaptarlo mejor a las peculiaridades del problema a analizar
La modelación cuantitativa de la realidad en el campo de la Economía y de la
Gestión de Empresas, aprovechando las ventajas del enfoque matemático a la hora
de la búsqueda del conocimiento económico-modelación económica- es hoy en día
una realidad indiscutible y un campo pujante en la evolución de dicho conocimiento
económico y empresarial. El criterio de eficiencia, impregnado del convencimiento
del carácter instrumental o de servicio, preponderante a la hora de diseñar las
competencias vinculadas y desarrolladas por la formación matemática es
importante en los actuales grados en Administración y Dirección de Empresas. Para
alcanzarlo es necesario potenciar el enfoque formativo de las matemáticas
estableciendo una sólida y explícita conexión con las competencias profesionales
esenciales. ( Muñoz et al., 2017)
La finalidad del Grado en Ciencias Económicas es proporcionar a los alumnos una
formación exhaustiva en aquellos aspectos que se relacionan con el funcionamiento
de la Economía.
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En cuanto a la importancia de las matemáticas en la economía, cabe destacar que
juega un papel muy significativo pues constituye una herramienta fundamental para
el análisis, la cuantificación y la modelización de los fenómenos económicos. Dado
que la economía trata de conceptos que son esencialmente cuantitativos, gran parte
del análisis económico es fundamentalmente matemático, proporcionando una
estructura sistemática lógica dentro de la cual pueden estudiarse las relaciones
cuantitativas.
Los estudiantes del grado en ciencias económicas necesitan dominar diversas e
importantes herramientas matemáticas. Entre otras, el cálculo, para el estudio de
funciones que les permitan buscar buenos modelos de ajuste de datos, estudiar
cualitativa y cuantitativamente modelos que surjan de la teoría económica, y para la
resolución de problemas de optimización que les permitan repartir y asignar
eficientemente recursos escasos y planificar eficazmente actividades. El álgebra
lineal resulta útil en la presentación y tratamiento de datos, en particular, resulta
fundamental en el estudio cuantitativo de modelos en teoría económica y en
econometría.
La Ciencia Matemática proporciona, mediante su estudio, al ser humano
(estudiante) un conjunto de competencias que contribuyen a la forma de actuación
de la persona en el ámbito social donde se desempeña; las cuales se puede
clasificar en básicas y específicas, entre ellas: según Fernández et al. (2011).
Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes
(dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre
temas relevantes de índole social, científica o ética. (Básicas)
Comprensión crítica de la representación matemática de los principios del análisis
económico y de la relación entre distintas variables, para el análisis de realidades
económicas complejas. (Específicas).
En la medida que el estudiante se apropia de los contenidos matemáticos,
requeridos por este profesional en formación para su futuro desempeño, se logra la
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En cuanto a la importancia de las matemáticas en la economía, cabe destacar que
juega un papel muy significativo pues constituye una herramienta fundamental para
el análisis, la cuantificación y la modelización de los fenómenos económicos. Dado
que la economía trata de conceptos que son esencialmente cuantitativos, gran parte
del análisis económico es fundamentalmente matemático, proporcionando una
estructura sistemática lógica dentro de la cual pueden estudiarse las relaciones
cuantitativas.
Los estudiantes del grado en ciencias económicas necesitan dominar diversas e
importantes herramientas matemáticas. Entre otras, el cálculo, para el estudio de
funciones que les permitan buscar buenos modelos de ajuste de datos, estudiar
cualitativa y cuantitativamente modelos que surjan de la teoría económica, y para la
resolución de problemas de optimización que les permitan repartir y asignar
eficientemente recursos escasos y planificar eficazmente actividades. El álgebra
lineal resulta útil en la presentación y tratamiento de datos, en particular, resulta
fundamental en el estudio cuantitativo de modelos en teoría económica y en
econometría.
La Ciencia Matemática proporciona, mediante su estudio, al ser humano
(estudiante) un conjunto de competencias que contribuyen a la forma de actuación
de la persona en el ámbito social donde se desempeña; las cuales se puede
clasificar en básicas y específicas, entre ellas: según Fernández et al. (2011).
Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes
(dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre
temas relevantes de índole social, científica o ética. (Básicas)
Comprensión crítica de la representación matemática de los principios del análisis
económico y de la relación entre distintas variables, para el análisis de realidades
económicas complejas. (Específicas).
En la medida que el estudiante se apropia de los contenidos matemáticos,
requeridos por este profesional en formación para su futuro desempeño, se logra la
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selección, con mayor idoneidad, de la herramienta matemática para la solución de
un problema económico concreto; la práctica resolutiva de estos problemas
económicos utilizando métodos matemáticos conlleva al enriquecimiento progresivo
de estos conocimientos, lo que contribuye a la formación matemática en el contexto
económico, intencionalidad de esta construcción teórica. Puig et al. (2016).
El estudio de la economía parece no requerir una capacidad especial, unos dotes
intelectuales excepcionales. Sin embargo, es un hecho que los economistas no ya
buenos, sino tan sólo competentes, son auténticos mirlos blancos. Curiosa paradoja
ésta: ¡Una materia tan fácil y en la que, sin embargo, pocos destacan! Esta paradoja
quizás pueda explicarse por el hecho de que el gran economista debe poseer una
rara combinación de condiciones. Tiene que llegar a mucho en diversas direcciones
y debe combinar facultades naturales que no siempre se encuentran reunidas en un
mismo individuo. Debería ser matemático, historiador, conocedor de la política y la
filosofía. Debe dominar el lenguaje científico y expresarse y hacerse entender en el
vulgar, contemplar lo particular en términos de lo general y tocar lo abstracto y
concreto con la misma altura. Debe estudiar el presente a la luz del pasado y con
vistas al futuro. Ninguna parte de la naturaleza del hombre ni de sus instituciones
debe ser olvidada por él. Ha de ser simultáneamente desinteresado y utilitario; tan
fuera de la realidad y tan incorruptible como un artista y, sin embargo, tan cerca de
la tierra como un político. González (s.f.)
El uso de álgebra matricial, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y
en diferencia, programación matemática, juegos, métodos numéricos, probabilidad,
estadística como métodos de razonamiento son habituales desde hace algún
tiempo en economía, con lo que se ha entrado en una tercera estadía de
pensamiento dentro del campo económico y social. No obstante, en numerosas
ocasiones como ocurre en otras ramas del saber la teoría y la práctica están algo
distanciadas siendo complicado "cerrar" la resolución de cuestiones económicas
reales.
Vol.1, No.1, octubre 2024 – marzo 2025 ISSN L 3072-9645
https://revistas.up.ac.pa/index.php/punto_educativo/index pp.150-167
selección, con mayor idoneidad, de la herramienta matemática para la solución de
un problema económico concreto; la práctica resolutiva de estos problemas
económicos utilizando métodos matemáticos conlleva al enriquecimiento progresivo
de estos conocimientos, lo que contribuye a la formación matemática en el contexto
económico, intencionalidad de esta construcción teórica. Puig et al. (2016).
El estudio de la economía parece no requerir una capacidad especial, unos dotes
intelectuales excepcionales. Sin embargo, es un hecho que los economistas no ya
buenos, sino tan sólo competentes, son auténticos mirlos blancos. Curiosa paradoja
ésta: ¡Una materia tan fácil y en la que, sin embargo, pocos destacan! Esta paradoja
quizás pueda explicarse por el hecho de que el gran economista debe poseer una
rara combinación de condiciones. Tiene que llegar a mucho en diversas direcciones
y debe combinar facultades naturales que no siempre se encuentran reunidas en un
mismo individuo. Debería ser matemático, historiador, conocedor de la política y la
filosofía. Debe dominar el lenguaje científico y expresarse y hacerse entender en el
vulgar, contemplar lo particular en términos de lo general y tocar lo abstracto y
concreto con la misma altura. Debe estudiar el presente a la luz del pasado y con
vistas al futuro. Ninguna parte de la naturaleza del hombre ni de sus instituciones
debe ser olvidada por él. Ha de ser simultáneamente desinteresado y utilitario; tan
fuera de la realidad y tan incorruptible como un artista y, sin embargo, tan cerca de
la tierra como un político. González (s.f.)
El uso de álgebra matricial, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y
en diferencia, programación matemática, juegos, métodos numéricos, probabilidad,
estadística como métodos de razonamiento son habituales desde hace algún
tiempo en economía, con lo que se ha entrado en una tercera estadía de
pensamiento dentro del campo económico y social. No obstante, en numerosas
ocasiones como ocurre en otras ramas del saber la teoría y la práctica están algo
distanciadas siendo complicado "cerrar" la resolución de cuestiones económicas
reales.
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Con relación al objetivo planteado se ha logrado en parte concientizar a los docentes
de la necesidad de potenciar la vinculación en la enseñanza de la matemática y la
economía, de los contenidos que motiven el interés del estudiante por la creación y
solución de problemas que requieran el dominio de contenidos matemáticos y
económicos. Esto será posible en la medida que los matemáticos se vinculen a los
contenidos económicos y viceversa. En el caso del autor ha tenido la oportunidad
de impartir matemática y cursos de economía; donde al aplicar estas relaciones se
han puesto de manifiesto mejores resultados y motivación del estudiante.
Las matemáticas que se pueden aplicar hoy día abarcan todos los campos de la
ciencia matemática y no algunos especiales; se trata de matemáticas de todos los
niveles de dificultad y no sólo de resultados y argumentos sencillos. La capacidad
del cálculo científico ha hecho de la simulación numérica un uso imprescindible en
el diseño y control de los procesos industriales.
Un primer ejemplo de las aplicaciones prácticas en las ciencias sociales de las
matemáticas es la llamada matemática financiera. Los nuevos instrumentos
financieros de derivados se basan y a su vez motivan esta nueva rama de la
matemática aplicada, la cual combina procesos estocásticos, ecuaciones en
derivadas parciales y problemas de frontera libre. El cálculo financiero une
ecuaciones diferenciales estocásticas, ecuaciones en derivadas parciales y
problemas de frontera libre. Modelos de la economía global. Vázquez ( 2002)
Es asumida por todos; la dificultad que conlleva la resolución de problemas reales
de cualquier índole, en particular, económicos, cuando se debería tener siempre
presente las posibilidades y limitaciones a la hora de utilizar lo aprendido para
investigar y resolver problemas reales, ya que hay un "salto cualitativo" entre
APRENDIZAJE y REALIDAD, como muestra la figura 1.
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Con relación al objetivo planteado se ha logrado en parte concientizar a los docentes
de la necesidad de potenciar la vinculación en la enseñanza de la matemática y la
economía, de los contenidos que motiven el interés del estudiante por la creación y
solución de problemas que requieran el dominio de contenidos matemáticos y
económicos. Esto será posible en la medida que los matemáticos se vinculen a los
contenidos económicos y viceversa. En el caso del autor ha tenido la oportunidad
de impartir matemática y cursos de economía; donde al aplicar estas relaciones se
han puesto de manifiesto mejores resultados y motivación del estudiante.
Las matemáticas que se pueden aplicar hoy día abarcan todos los campos de la
ciencia matemática y no algunos especiales; se trata de matemáticas de todos los
niveles de dificultad y no sólo de resultados y argumentos sencillos. La capacidad
del cálculo científico ha hecho de la simulación numérica un uso imprescindible en
el diseño y control de los procesos industriales.
Un primer ejemplo de las aplicaciones prácticas en las ciencias sociales de las
matemáticas es la llamada matemática financiera. Los nuevos instrumentos
financieros de derivados se basan y a su vez motivan esta nueva rama de la
matemática aplicada, la cual combina procesos estocásticos, ecuaciones en
derivadas parciales y problemas de frontera libre. El cálculo financiero une
ecuaciones diferenciales estocásticas, ecuaciones en derivadas parciales y
problemas de frontera libre. Modelos de la economía global. Vázquez ( 2002)
Es asumida por todos; la dificultad que conlleva la resolución de problemas reales
de cualquier índole, en particular, económicos, cuando se debería tener siempre
presente las posibilidades y limitaciones a la hora de utilizar lo aprendido para
investigar y resolver problemas reales, ya que hay un "salto cualitativo" entre
APRENDIZAJE y REALIDAD, como muestra la figura 1.
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Figura 1
Diferencia entre aprendizaje y realidad
Uno de los primeros modelos que se introducen en un libro de economía se refiere
a la formación del precio de un bien como punto de equilibrio entre las curvas de
oferta y demanda. Se supone que la cantidad de un bien que los consumidores
están dispuestos a adquirir depende del precio, según una curva de demanda, y
que la cantidad que los productores ofertan es también función del precio, según la
curva de oferta. El punto de encuentro o de equilibrio entre ambas curvas (véase la
figura 2) es el precio. La existencia y caracterización del equilibrio es un problema
matemático de interés que ha sido extensamente estudiado en la Economía
Matemática. En este caso aparecen los conocimientos matemáticos referentes a
funciones y solución de sistemas de ecuaciones entre otros.
La aplicación de los modelos generados por la teoría económica a la realidad
requiere la consideración de la incertidumbre, debida a las variables que no
podemos medir y al comportamiento aleatorio resultante de la agregación de las
decisiones de los agentes económicos. Por esta razón, la Estadística es
imprescindible en la modelización cuantitativa en las ciencias económicas, como se
observa en la figura 2.
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Figura 1
Diferencia entre aprendizaje y realidad
Uno de los primeros modelos que se introducen en un libro de economía se refiere
a la formación del precio de un bien como punto de equilibrio entre las curvas de
oferta y demanda. Se supone que la cantidad de un bien que los consumidores
están dispuestos a adquirir depende del precio, según una curva de demanda, y
que la cantidad que los productores ofertan es también función del precio, según la
curva de oferta. El punto de encuentro o de equilibrio entre ambas curvas (véase la
figura 2) es el precio. La existencia y caracterización del equilibrio es un problema
matemático de interés que ha sido extensamente estudiado en la Economía
Matemática. En este caso aparecen los conocimientos matemáticos referentes a
funciones y solución de sistemas de ecuaciones entre otros.
La aplicación de los modelos generados por la teoría económica a la realidad
requiere la consideración de la incertidumbre, debida a las variables que no
podemos medir y al comportamiento aleatorio resultante de la agregación de las
decisiones de los agentes económicos. Por esta razón, la Estadística es
imprescindible en la modelización cuantitativa en las ciencias económicas, como se
observa en la figura 2.
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Figura 2
La formación del precio como equilibrio entre oferta y demanda
Las Matemáticas han jugado un papel esencial en el desarrollo de muchos de los
temas centrales de la Economía Financiera, destacando, quizá de forma especial,
aquellos aspectos relacionados con los mercados financieros, como son, por
ejemplo, la valoración y cobertura de activos, la selección de inversiones, y la
medición y gestión de riesgos.
Entre Matemáticas y Economía Financiera existe cierto grado de reciprocidad. Los
problemas económicos han generado nuevos problemas matemáticos. Como
ejemplo, citemos al “Teorema Fundamental de la Valoración de Activos”, que
establece la equivalencia entre la ausencia de arbitraje y la existencia de la “Medida
de Martingala”. Tomando en cuenta el criterio de Balbas (2008); este resultado ha
sido una poderosa justificación para extender los Teoremas de Separación de
Conjuntos Convexos. En la Figura 3 se muestran tres distribuciones normales de
igual media (cero en los tres casos) y distinta desviación típica. Cuanto mayor es
esta desviación más dispersión respecto a la media se puede dar en los valores de
una variable aleatoria.
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Figura 2
La formación del precio como equilibrio entre oferta y demanda
Las Matemáticas han jugado un papel esencial en el desarrollo de muchos de los
temas centrales de la Economía Financiera, destacando, quizá de forma especial,
aquellos aspectos relacionados con los mercados financieros, como son, por
ejemplo, la valoración y cobertura de activos, la selección de inversiones, y la
medición y gestión de riesgos.
Entre Matemáticas y Economía Financiera existe cierto grado de reciprocidad. Los
problemas económicos han generado nuevos problemas matemáticos. Como
ejemplo, citemos al “Teorema Fundamental de la Valoración de Activos”, que
establece la equivalencia entre la ausencia de arbitraje y la existencia de la “Medida
de Martingala”. Tomando en cuenta el criterio de Balbas (2008); este resultado ha
sido una poderosa justificación para extender los Teoremas de Separación de
Conjuntos Convexos. En la Figura 3 se muestran tres distribuciones normales de
igual media (cero en los tres casos) y distinta desviación típica. Cuanto mayor es
esta desviación más dispersión respecto a la media se puede dar en los valores de
una variable aleatoria.
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Figura 3
Muestran tres distribuciones normales de igual media (media igual cero) y distinta
desviación típica
Markowitz probó que, si las tres líneas anteriores reflejaran el comportamiento
estadístico de tres carteras de valores, entonces los agentes preferirían la línea rosa
a la verde, y ésta a la azul. En definitiva, demostró formalmente que, para funciones
de utilidad habituales, y para carteras con igual rentabilidad esperada, a menor
desviación típica más utilidad, y por tanto mejor cartera. Con ello justifica
teóricamente la utilización de la desviación típica de la rentabilidad como medida
del riesgo de una inversión; estudió las carteras e inversiones eficientes, es decir,
aquellas, que, sin renunciar a una rentabilidad mínima esperada, minimizan la
desviación (el riesgo). Probó que se trata de inversiones muy diversificadas, es
decir, que incorporan gran cantidad de activos en la cartera.
En las ciencias económicas, la matemática aplicada cambió más de una vez el
rumbo de algunos conceptos, donde la negación dialéctica conducía
inexorablemente a una etapa superior del conocimiento de la economía. Es así
como los conceptos de función permiten estudiar toda actividad económica, la
función muestra las combinaciones de tasas de interés y niveles de ingreso tales,
en los que el mercado de bienes alcanza el equilibrio monetario. Los conceptos de
máximo, mínimo, y punto de inflexión permiten en el estudio del ciclo económico,
enmarcar el precio de depresión, crisis reanimación y auge de la economía. El
desfase que se produce en la función de contaminación, con respecto a la función
de las innovaciones tecnológicas, para luchar contra la contaminación y con
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Figura 3
Muestran tres distribuciones normales de igual media (media igual cero) y distinta
desviación típica
Markowitz probó que, si las tres líneas anteriores reflejaran el comportamiento
estadístico de tres carteras de valores, entonces los agentes preferirían la línea rosa
a la verde, y ésta a la azul. En definitiva, demostró formalmente que, para funciones
de utilidad habituales, y para carteras con igual rentabilidad esperada, a menor
desviación típica más utilidad, y por tanto mejor cartera. Con ello justifica
teóricamente la utilización de la desviación típica de la rentabilidad como medida
del riesgo de una inversión; estudió las carteras e inversiones eficientes, es decir,
aquellas, que, sin renunciar a una rentabilidad mínima esperada, minimizan la
desviación (el riesgo). Probó que se trata de inversiones muy diversificadas, es
decir, que incorporan gran cantidad de activos en la cartera.
En las ciencias económicas, la matemática aplicada cambió más de una vez el
rumbo de algunos conceptos, donde la negación dialéctica conducía
inexorablemente a una etapa superior del conocimiento de la economía. Es así
como los conceptos de función permiten estudiar toda actividad económica, la
función muestra las combinaciones de tasas de interés y niveles de ingreso tales,
en los que el mercado de bienes alcanza el equilibrio monetario. Los conceptos de
máximo, mínimo, y punto de inflexión permiten en el estudio del ciclo económico,
enmarcar el precio de depresión, crisis reanimación y auge de la economía. El
desfase que se produce en la función de contaminación, con respecto a la función
de las innovaciones tecnológicas, para luchar contra la contaminación y con
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respecto a la función de conciencia de la sociedad, para luchar por medio ambiente;
permite conocer qué ocurre con nuestro planeta y reconocer que las acciones son
insuficientes. Podemos también relacionar diferentes conceptos matemáticos que
permiten estudiar, conocer e incidir en diferentes fenómenos tales como:
Relación de algunos conceptos económicos, con conceptos matemáticos
- La elasticidad de la demanda respecto al precio se define como:
E (d,p) = - p/d * d’(p) (aplicación de la derivada)
- Excedente del consumidor (EC) (aplicación de la integral definida)
q
EC = ∫ p (d q) – p o q o ; donde P - función de demanda, P0 - precio que
O pagamos q 0 - cantidad que compramos
Figura 4
Proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas en las ciencias económicas
Evaluación
profeso
Problema Objeto
ContenidosMétodos
Medios
Forma de organización
Grup
o
Alu
mno
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respecto a la función de conciencia de la sociedad, para luchar por medio ambiente;
permite conocer qué ocurre con nuestro planeta y reconocer que las acciones son
insuficientes. Podemos también relacionar diferentes conceptos matemáticos que
permiten estudiar, conocer e incidir en diferentes fenómenos tales como:
Relación de algunos conceptos económicos, con conceptos matemáticos
- La elasticidad de la demanda respecto al precio se define como:
E (d,p) = - p/d * d’(p) (aplicación de la derivada)
- Excedente del consumidor (EC) (aplicación de la integral definida)
q
EC = ∫ p (d q) – p o q o ; donde P - función de demanda, P0 - precio que
O pagamos q 0 - cantidad que compramos
Figura 4
Proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas en las ciencias económicas
Evaluación
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Problema Objeto
ContenidosMétodos
Medios
Forma de organización
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Conclusiones
Las matemáticas clásicas se desarrollaron inicialmente unas veces al servicio de
las ciencias físicas y otras de forma independiente, lo que hace que las diferentes
características de la economía encuentren dificultades para resolverse usando el
lenguaje clásico de las matemáticas. De manera que la contribución de las
matemáticas a la economía no puede verse de manera aislada sino como una
consecuencia de la evolución histórica de ambas y de sus relaciones con otros
campos (física, biología, ecología, medicina, astronomía...).
La educación matemática, su devenir evolutivo, histórico y concreto, ha estado
influenciada por las condiciones económicas, políticas, culturales y sociales que han
intervenido con mayor y menor fuerza en el desarrollo del conocimiento pedagógico
y que lleva consigo un tipo de cultura, valores e ideales con intención de formar un
tipo de hombre. Los docentes profesionales de la transmisión del conocimiento
matemático, enfatizamos con vehemencia las cualidades de las Matemáticas: la
capacidad para manejar la cantidad y la extensión, la regularidad y la disposición,
la estructura y la implicación, la inducción y la deducción, la observación y la
imaginación, la curiosidad y la iniciativa, la lógica y la intuición, la invención y el
descubrimiento, el análisis y la síntesis, la generalidad y la particularidad, la
abstracción y la concreción, la interpolación y la extrapolación, la decisión y la
construcción, la belleza y la utilidad, la armonía y la creatividad, la interpretación y
la descripción.
La formación matemática del economista no se puede lograr en un proceso de
enseñanza-aprendizaje inconexo, con solo la presencia de la disciplina Matemática,
descontextualizada de la profesión. Se requiere de la sistematización de los
contenidos desde las diferentes disciplinas y contextos formativos vinculados con
la realidad económica, donde se resuelven problemas del perfil profesional
utilizando métodos matemáticos.
La sistematización del proceso durante toda la carrera garantiza la
contextualización, interdisciplinariedad y transdisciplinariedad, que favorece la
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Conclusiones
Las matemáticas clásicas se desarrollaron inicialmente unas veces al servicio de
las ciencias físicas y otras de forma independiente, lo que hace que las diferentes
características de la economía encuentren dificultades para resolverse usando el
lenguaje clásico de las matemáticas. De manera que la contribución de las
matemáticas a la economía no puede verse de manera aislada sino como una
consecuencia de la evolución histórica de ambas y de sus relaciones con otros
campos (física, biología, ecología, medicina, astronomía...).
La educación matemática, su devenir evolutivo, histórico y concreto, ha estado
influenciada por las condiciones económicas, políticas, culturales y sociales que han
intervenido con mayor y menor fuerza en el desarrollo del conocimiento pedagógico
y que lleva consigo un tipo de cultura, valores e ideales con intención de formar un
tipo de hombre. Los docentes profesionales de la transmisión del conocimiento
matemático, enfatizamos con vehemencia las cualidades de las Matemáticas: la
capacidad para manejar la cantidad y la extensión, la regularidad y la disposición,
la estructura y la implicación, la inducción y la deducción, la observación y la
imaginación, la curiosidad y la iniciativa, la lógica y la intuición, la invención y el
descubrimiento, el análisis y la síntesis, la generalidad y la particularidad, la
abstracción y la concreción, la interpolación y la extrapolación, la decisión y la
construcción, la belleza y la utilidad, la armonía y la creatividad, la interpretación y
la descripción.
La formación matemática del economista no se puede lograr en un proceso de
enseñanza-aprendizaje inconexo, con solo la presencia de la disciplina Matemática,
descontextualizada de la profesión. Se requiere de la sistematización de los
contenidos desde las diferentes disciplinas y contextos formativos vinculados con
la realidad económica, donde se resuelven problemas del perfil profesional
utilizando métodos matemáticos.
La sistematización del proceso durante toda la carrera garantiza la
contextualización, interdisciplinariedad y transdisciplinariedad, que favorece la
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apropiación de contenidos matemáticos en la realidad económica, con mayor
solidez para su aplicación a la solución de problemas de la profesión, porque el
futuro profesional se prepara para aplicar conocimientos integrados en condiciones
reales.
La formación de un profesional más competente en el campo económico; mediante
el desarrollo del conocimiento, habilidades, análisis e interpretación de problemas
económicos haciendo uso de herramientas matemáticas; sólo será posible en la
medida que los profesores de matemática se vinculen a los conocimientos
económicos y viceversa.
Referencias
Balbas de la Corte, A. (2008). Las Matemáticas de la Economía Financiera.
Revista Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 102(1),
285-293. https://rac.es/ficheros/doc/00690.pdf.
Fernández Barberis, G., Ródenas,M. E. , Peral Walias,I. y Rodríguez Sánchez, S.
(2011). La importancia de las Matemáticas en el Grado en Ciencias
Económicas de la Universidad San Pablo CEU. Anales de ASEPUMA, (19),
0402. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=6017729.
González Concepción, C. (s.f.). Matemáticas como Recurso para Economía.
https://imarrero.webs.ull.es/sctm04/modulo1/4/cglez.pdf.
Jungk, W. (1979). Conferencias sobre Metodología de la Enseñanza de la
Matemática 2 (Segunda parte). Editorial de Libros para la Educación.
Marcipar Katz, S., Nardoni, M., Zanabria, C., y Roldán, G. (2018). Matemática como
lenguaje para las ciencias económicas: fundamentos y alcances.
https://fce.unl.edu.ar/jornadasdeinvestigacion/trabajos/uploads/trabajos/25.p
df.
Muñoz Escolano, J.M., Arnal Bailera, A., Beltrán Pellicer, P., Callejo de la Vega,
M.L. y Carrillo Yánes, J. (2017). Investigación en Educación Matemática
XXI. Universidad de Zaragoza. https://funes.uniandes.edu.co/wp-
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apropiación de contenidos matemáticos en la realidad económica, con mayor
solidez para su aplicación a la solución de problemas de la profesión, porque el
futuro profesional se prepara para aplicar conocimientos integrados en condiciones
reales.
La formación de un profesional más competente en el campo económico; mediante
el desarrollo del conocimiento, habilidades, análisis e interpretación de problemas
económicos haciendo uso de herramientas matemáticas; sólo será posible en la
medida que los profesores de matemática se vinculen a los conocimientos
económicos y viceversa.
Referencias
Balbas de la Corte, A. (2008). Las Matemáticas de la Economía Financiera.
Revista Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 102(1),
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Fernández Barberis, G., Ródenas,M. E. , Peral Walias,I. y Rodríguez Sánchez, S.
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Económicas de la Universidad San Pablo CEU. Anales de ASEPUMA, (19),
0402. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=6017729.
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Jungk, W. (1979). Conferencias sobre Metodología de la Enseñanza de la
Matemática 2 (Segunda parte). Editorial de Libros para la Educación.
Marcipar Katz, S., Nardoni, M., Zanabria, C., y Roldán, G. (2018). Matemática como
lenguaje para las ciencias económicas: fundamentos y alcances.
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df.
Muñoz Escolano, J.M., Arnal Bailera, A., Beltrán Pellicer, P., Callejo de la Vega,
M.L. y Carrillo Yánes, J. (2017). Investigación en Educación Matemática
XXI. Universidad de Zaragoza. https://funes.uniandes.edu.co/wp-
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content/uploads/tainacan-
items/32454/1243480/ActasXXISEIEMRECONOCIMIENTO_DE_NIVELES_
DE_ALGEBRIZACIO25CC2581N_EN_UNA_TAREA_DE_PROPORCIONA
LIDAD_POR_FUTUROS_PROFESORES_DE_MATEMA25CC2581TICAS_
DE_SECUNDARIA.pdf.
Olmedo Canchola, V.H. y Ariza Andraca, R. (2012) Matemáticas en medicina: una
necesidad de capacitación. Medicina Interna de México, 28(3), 278-281.
https://www.researchgate.net/publication/278017343_Matematicas_en_med
icina_una_necesidad_de_capacitacion.
Peña, D. (2006). Las Matemáticas en las Ciencias Sociales. Encuentros
Multidisciplinarios, (23). http://www.encuentros-
multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA23/Daniel%20Pe%C3%B1a%20S%
C3%A1nchez%20de%20Rivera.pdf.
Puig Jiménez, O., Diéguez Batista, R. y Torrecilla Díaz, R. (2016). Regularidades
de la formación matemática en carreras universitarias de Ciencias
Económicas. Multiciencias, 15(4).
https://produccioncientificaluz.org/index.php/multiciencias/article/view/2134.
Vázquez, J.L. (2002). Matemáticas, Ciencias y Tecnología: Una Relación Profunda
y Duradera. Encuentros Multidisciplinarios, (11), 1-15.
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multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA11/Juan%20Luis%20V%C3%A1zq
uez.pdf.
Zillmer, W. (1981). Complementos de Metodología de la enseñanza de la
Matemática. Editorial de libros para la Educación.
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items/32454/1243480/ActasXXISEIEMRECONOCIMIENTO_DE_NIVELES_
DE_ALGEBRIZACIO25CC2581N_EN_UNA_TAREA_DE_PROPORCIONA
LIDAD_POR_FUTUROS_PROFESORES_DE_MATEMA25CC2581TICAS_
DE_SECUNDARIA.pdf.
Olmedo Canchola, V.H. y Ariza Andraca, R. (2012) Matemáticas en medicina: una
necesidad de capacitación. Medicina Interna de México, 28(3), 278-281.
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icina_una_necesidad_de_capacitacion.
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