El presente trabajo conlleva al estudio de las familias de existencia y unicidad de operadores lineales acotados definidos sobre espacios de Banach como una herramienta para manejar el problema abstracto de Cauchy. En este trabajo se presenta un sistema de operadores más general, la familia  de existencia para un operador lineal , de operadores lineales acotados de un espacio de Banach  (puede ser diferente de ) en  como una nueva herramienta por tratar con Problema Abstracto de Cauchy.  Esta idea es algo diferente de lo tradicional.  También se estudia a su compañera familia de unicidad.