Modelando una solución de la ecuación de la onda en coordenadas polares utilizando Python

Eric Antonio Acevedo; María T. Ortega O.

doi:10.48204/j.colonciencias.v13n2.a8744

Enviado noviembre 24, 2025

Publicado 2026-07-07

Artículos

Vol. 13 Núm. 2 (2026): Revista Colón Ciencias, Tecnología y Negocios

Modelando una solución de la ecuación de la onda en coordenadas polares utilizando Python

Eric Antonio Acevedo⁺⁻
María T. Ortega O.⁺⁻

DOI https://doi.org/10.48204/j.colonciencias.v13n2.a8744

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DOI: 10.48204/j.colonciencias.v13n2.a8744

Publicado: 2026-07-07

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Acevedo, E. A., & Ortega O., M. T. (2026). Modelando una solución de la ecuación de la onda en coordenadas polares utilizando Python. Revista Colón Ciencias, Tecnología Y Negocios, 13(2), 38–66. https://doi.org/10.48204/j.colonciencias.v13n2.a8744

Derechos de autor 2026 Revista Colón Ciencias, Tecnología y Negocios

Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0.

Resumen

La ecuación de la onda es un problema clásico en Física y Matemáticas, ampliamente aplicado al estudio de vibraciones, acústica y propagación de ondas en medios circulares o radiales. Esta ecuación describe cómo una perturbación se desplaza en el espacio y el tiempo. A nivel regional, la mayoría de los trabajos se han centrado en geometría cartesiana, sin embargo, al expresarla en coordenadas polares se incorporan términos adicionales que reflejan la simetría radial y angular, lo que permite modelar fenómenos como la vibración de membranas circulares o la propagación en medios cilíndricos. Es por eso que el objetivo de esta investigación consistió en modelar la solución de la ecuación de la onda en coordenadas polares mediante la aplicación del método explícito de diferencias finitas implementado en Python y así desarrollar un esquema reproducible que permita simular y visualizar la evolución temporal de las ondas en medios con simetría radial. Para ello la metodología empleó el método de diferencias finitas, discretizando tanto la variable radial como la angular y construyendo una malla que facilita la simulación temporal. Además, Python se utilizó como herramienta principal por su flexibilidad y disponibilidad de librerías científicas (NumPy, Matplotlib), que permiten implementar algoritmos y generar visualizaciones.

El esquema numérico incluye condiciones iniciales y de frontera, esenciales para garantizar estabilidad y realismo en la simulación. Los resultados muestran patrones de propagación coherentes con la teoría, evidenciando estructuras nodales y dinámicas oscilatorias propias de medios circulares. Las visualizaciones obtenidas permiten analizar la influencia de parámetros como el número de onda y el modo angular en el comportamiento de la solución.

Estas investigaciones ayudan a fortalecer la comprensión de fenómenos ondulatorios en geometrías no cartesianas, aportan recursos pedagógicos valiosos para la enseñanza y la investigación, y promueven el acceso a metodologías avanzadas mediante software libre y a impulsar aplicaciones en ingeniería, acústica, óptica y física computacional.

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Allain, R. (2024). Modeling waves with numerical calculations using Python. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-031-78291-6
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Zill, D. G., & Cullen, M. R. (2009). Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera (A. E. García Hernández, Trad.; 7ª ed.). Cengage Learning Editores.

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[1] Allain, R. (2024). Modeling waves with numerical calculations using Python. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-031-78291-6

[2] Amadeusferro. (2023). Finite-Difference Wave Equation Simulator (Python) [Repositorio en GitHub]. https://github.com/amadeusferro/Finite-Difference-Wave-Equation-Simulator

[3] Behera, S., & Behera, D. K. (2024). Use of various finite difference methods for solving PDE. International Journal of Physics and Mathematics, 6(2), 48–56. https://doi.org/10.33545/26648636.2024.v6.i2a.96

[4] Belu, R., & Belu, A. C. (2007). Using finite difference methods instead of standard calculus in teaching physics. En Proceedings of the American Society for Engineering Education Annual Conference & Exposition. https://peer.asee.org/using-finite-difference-methods-instead-of-standard-calculus-in-teaching-physics.pdf

[5] Berg, I. (2025). Solving the 2D wave equation with the finite difference method. Recreational Mathematics. Beltoforium https://beltoforion.de/en/recreational_mathematics/2d-wave-equation.php

[6] Duarte González, E. Y., Pichardo Silva, M. J., & Ramírez Mairena, L. V. (2019). Solución de las ecuaciones diferenciales parciales mediante diferencias finitas [Informe técnico]. Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua, León.

[7] Holman, B., & Kunyansky, L. (2010). A second-order finite difference scheme for the wave equation on a reduced polar grid (Technical Report). University of Arizona. https://math.arizona.edu/~leonk/papers/polarFD7.pdf

[8] Krishna, G., Kalyanrao, T., & Shrikisan, G. (2021). New technique for solving time fractional wave equation: Python [Manuscrito no publicado]. Academia.edu. https://www.academia.edu/76599169

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[13] Morton, K. W., & Mayers, D. F. (2005). Numerical solution of partial differential equations: An introduction (2nd ed.). Cambridge University Press.

[14] Morse, P. M., & Feshbach, H. (1953). Methods of theoretical physics. McGraw-Hill.

[15] Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., & Flannery, B. P. (2007). Numerical recipes: The art of scientific computing (3rd ed.). Cambridge University Press.

[16] Qingkai, K., Timmy, S., & Alexandre, B. (2020). Finite difference method. En Python Numerical Methods. University of California, Berkeley. https://pythonnumericalmethods.studentorg.berkeley.edu

[17] Smith, G. D. (1985). Numerical solution of partial differential equations: Finite difference methods (3rd ed.). Oxford University Press.

[18] Strikwerda, J. C., & Nagel, Y. (1986). Finite difference methods for polar coordinate systems (Technical Summary Report No. 2934). Mathematics Research Center, University of Wisconsin-Madison.

[19] Zhu, N., & Zhao, M. L. (2019). High-order finite difference method for Helmholtz equation in polar coordinates. American Journal of Computational Mathematics, 9(3), 174–186. https://doi.org/10.4236/ajcm.2019.93013

[20] Zill, D. G., & Cullen, M. R. (2009). Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera (A. E. García Hernández, Trad.; 7ª ed.). Cengage Learning Editores.

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