Fürstenberg, (Acevedo, 2002) definió una particular topología ? sobre el anillo de los números enteros ? que le permitió dar una hermosa prueba de la infinitud de los números primos. Fürstenberg también señaló que el espacio topológico (?,?) es metrizable. Nuestro objetivo es examinar las metrizaciones conocidas del espacio de Fürstenberg y establecer algunos resultados al respecto.