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Las series armónica, armónica alternada y –serie con . (problema de Basilea),
son unas de las series infinitas más célebres de la matemática. Ellas se usan como ejemplos y contraejemplos para ilustrar la teoría de la convergencia de series. En este artículo, se presentan algunas de las contribuciones de los matemáticos que se dedicaron al estudio de la convergencia de estas tres series; resaltando los aportes de Nicole Oresme, Pietro Mengoli, Nikolaus Mercator y Leonhard Euler.